【SPOJ10707】COT2 - Count on a tree II

题目大意：给定一棵 N 个节点的无根树，每个节点有一个颜色。现有 M 个询问，每次询问一条树链上的不同颜色数。

题解：学会了树上莫队。
树上莫队是将节点按照欧拉序进行排序，将树上问题转化成序列上的问题进行求解的算法。需要分两种情况进行讨论，第一种情况是对于询问 x,y 来说，x 为 y 的祖先，则询问的区间为 \(st[x],st[y]\)，第二种情况是 x 与 y 处在两个不同的子树内，这时发现 \(lca(x,y)\) 的欧拉序并不在 [ed[x], st[y]] 内，因此需要额外考虑 lca 的贡献。

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define all(x) x.begin(),x.end()
#define cls(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> P;
const int dx[]={0,1,0,-1};
const int dy[]={1,0,-1,0};
const int mod=1e9+7;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=4e4+10;
const int maxm=1e5+10;
const double eps=1e-6;
inline ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}
inline ll sqr(ll x){return x*x;}
inline ll fpow(ll a,ll b,ll c){ll ret=1%c;for(;b;b>>=1,a=a*a%c)if(b&1)ret=ret*a%c;return ret;}
inline ll read(){
    ll x=0,f=1;char ch;
    do{ch=getchar();if(ch=='-')f=-1;}while(!isdigit(ch));
    do{x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}while(isdigit(ch));
    return f*x;
}
/*------------------------------------------------------------*/

vector<int> G[maxn];
int f[maxn][20],dep[maxn],idfn[maxn<<1],st[maxn],ed[maxn],e_clk;
int n,m,a[maxn],d[maxn],tot,bsize;
struct query{int id,bl,l,r,lca;}q[maxm];
bool cmp(const query &x,const query &y){return x.bl!=y.bl?x.bl<y.bl:x.r<y.r;}
inline int get(int pos){return (pos-1)/bsize+1;}

void dfs(int u,int fa){
    st[u]=++e_clk,idfn[e_clk]=u;
    for(int i=1;i<=16;i++)f[u][i]=f[f[u][i-1]][i-1];
    for(auto v:G[u]){
        if(v==fa)continue;
        dep[v]=dep[u]+1,f[v][0]=u;
        dfs(v,u);
    }
    ed[u]=++e_clk,idfn[e_clk]=u;
}
int getlca(int x,int y){
    if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
    for(int i=16;~i;i--)if(dep[f[x][i]]>=dep[y])x=f[x][i];
    if(x==y)return x;
    for(int i=16;~i;i--)if(f[x][i]!=f[y][i])x=f[x][i],y=f[y][i];
    return f[x][0];
}

void read_and_parse(){
    n=read(),m=read(),bsize=sqrt(2*n);
    for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=d[i]=read();
    sort(d+1,d+n+1);
    tot=unique(d+1,d+n+1)-d-1;
    for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=lower_bound(d+1,d+tot+1,a[i])-d;
    for(int i=1,x,y;i<n;i++){
        x=read(),y=read();
        G[x].pb(y),G[y].pb(x);
    }
    dep[1]=1,dfs(1,0);
    for(int i=1,x,y;i<=m;i++){
        x=read(),y=read();
        if(st[x]>st[y])swap(x,y);
        int lca=getlca(x,y);
        q[i].id=i;
        if(lca==x)q[i].l=st[x],q[i].r=st[y],q[i].bl=get(q[i].l);
        else q[i].l=ed[x],q[i].r=st[y],q[i].lca=lca,q[i].bl=get(q[i].l);
    }
    sort(q+1,q+m+1,cmp);
}

bool vis[maxn];
int l=1,r=0,now=0,cnt[maxn],ans[maxm];

inline void update(int pos){
    int u=idfn[pos];
    if(vis[u]){
        --cnt[a[u]];
        if(!cnt[a[u]])--now;
    }else{
        if(!cnt[a[u]])++now;
        ++cnt[a[u]];
    }
    vis[u]^=1;
}

void solve(){
    for(int i=1,l=1,r=0;i<=m;i++){
        while(r<q[i].r)update(++r);
        while(r>q[i].r)update(r--);
        while(l<q[i].l)update(l++);
        while(l>q[i].l)update(--l);
        if(q[i].lca)update(st[q[i].lca]);
        ans[q[i].id]=now;
        if(q[i].lca)update(st[q[i].lca]);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)printf("%d\n",ans[i]);
}
int main(){
    read_and_parse();
    solve();
    return 0;
}

原文地址：https://www.cnblogs.com/wzj-xhjbk/p/10664569.html