nyoj 104 最大和 【dp】

最大和

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难度：5

描述

给定一个由整数组成二维矩阵（r*c），现在需要找出它的一个子矩阵，使得这个子矩阵内的所有元素之和最大，并把这个子矩阵称为最大子矩阵。

例子：

0 -2 -7 0

9
2 -6 2

-4
1 -4 1

-1 8 0 -2

其最大子矩阵为：

9
2

-4
1

-1
8

其元素总和为15。

输入

第一行输入一个整数n（0<n<=100）,表示有n组测试数据；

每组测试数据：

第一行有两个的整数r，c（0<r,c<=100），r、c分别代表矩阵的行和列；

随后有r行，每行有c个整数；

输出

输出矩阵的最大子矩阵的元素之和。

样例输入

1
4 4
0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2

样例输出

15

分析：用类似hdoj 1003的做法，只不过那个是一维的这道题是二维的。一维会做，那我们只需要将二维转化为一维的就可以了。

那么我们用第i行道作为从第i行到第j行之间的矩阵的和，那么我们只需要对第i行进行（Max，算法）就可以找出这一行中找出连续的几个数字的和的最大值。

那么找这种方法枚举所有的行即可。

代码：

#include <stdio.h>
const int M = 105;
const int INF = -100005;

int s[M][M];

int max(int a, int b){
    return a>b?a:b;
}

int find(int a, int m){
    int ans = INF, sum = 0, i;
    for(i = 0; i < m; i ++){
        if(sum > 0) sum += s[a][i];
        else sum = s[a][i];
        ans = max(ans, sum);
    }
    return ans;
}

int f(int  n, int m){
    int i, j, k;
    int ans = INF;
    for(i = 0; i < n; i ++){
        ans = max(ans, find(i, m));
        for(j = i+1; j < n; j ++){
            for(k = 0; k < m; k ++){
                s[i][k] += s[j][k];
            }
            ans = max(ans, find(i, m));
        }
    }
    return ans;
}

int main(){
    int t, n, m;
    scanf("%d", &t);
    while(t --){
        int i, j;
        scanf("%d%d", &n, &m);
        for(i = 0; i < n; i ++)
            for(j = 0; j < m; j ++)
                scanf("%d", &s[i][j]);
        int ans = f(n, m);
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}
        

心得：当我们遇到不会的题的时候，可以试着去转换成我们会的方法来做！！