欧拉函数性质以及模板

概念：

在数论，对正整数n，欧拉函数是小于n的数中与n互质的数的数目。

性质：

,其中p1, p2……pn为x的所有质因数，x是不为0的整数。φ(1)=1（唯一和1互质的数(小于等于1)就是1本身）。 (注意：每种质因数只一个。比如12=2*2*3那么φ（12）=12*（1-1/2）*(1-1/3)=4

若n是质数p的k次幂，

，因为除了p的倍数外，其他数都跟n互质。

设n为正整数，以 φ(n)表示不超过n且与n互

素的正整数的个数，称为n的欧拉函数值，这里函数

φ：N→N，n→φ(n)称为欧拉函数。

欧拉函数是积性函数——若m,n互质，

特殊性质：当n为奇数时，

, 证明与上述类似。

若n为质数则

模板：

void Init_oula()///预处理求出1到N的欧拉函数的值
{
    int i,j;
    memset (a,0,sizeof(a));
    for (i = 2 ; i <= N;i++)
    {
        ///筛选求a
        if (!a[i])
        {
            for (j = i ; j <= N; j += i)
            {
                if (!a[j])
                    a[j ] = j;
                a[j] = a[j] / i * (i-1) ;
            }
        }
    }
    /** for(int i = 1;i <= 20;i++){
        printf("a[%d] = %d\n",i,a[i]);
    } */
}