灯泡开关问题

有编号1~100个灯泡，起初所有的灯都是灭的。有100个同学来按灯泡开关，如果灯是亮的，那么按过开关之后，灯会灭掉。如果灯是灭的，按过开关之后灯会亮。
现在开始按开关。
第1个同学，把所有的灯泡开关都按一次(按开关灯的编号： 1,2,3,......100)。
第2个同学，隔一个灯按一次(按开关灯的编号： 2,4,6,......,100)。
第3个同学，隔两个灯按一次(按开关灯的编号： 3,6,9,......,99)。
......
问题是，在第100个同学按过之后，有多少盏灯是亮着的？这些灯的编号是多少？要求给出解题思路或给出伪码。

?

//构造100盏灯，0表示关，1表示开

? ??for ($i=0;$i<100;$i++){

? ??$deng[] = 0;

? ??}

? ??//100个人

? ??for ($a=1;$a<101;$a++){

? ?
?

? ??//100个人来操作灯

? ??for ($b = $a;$b<101;$b++){

? ??//判断灯的关闭，开则关，关则开

? ??if($deng[$b-1]==0){

? ??$deng[$b-1]=1;

? ??}else {

? ??$deng[$b-1]=0;

? ??}

? ??//这里控制每个人操作那些灯，第一个人是1,2,3,而第二个人是2,4,6,第三个人是3,6,9

? ??$b=$b+$a-1;

? ??}

? ??}

//打印灯的开关信息

? ??for ($c=0;$c<100;$c++){

? ??if($deng[$c]==0){

? ??dump(‘第‘.($c+1).‘盏灯是关闭的‘);

? ??}else {

? ??dump(‘第‘.($c+1).‘盏灯是开着的‘);

? ??}

? ??}