(算法)海盗分赃_1

题目:

P个海盗偷了D颗钻石后来到公海分赃,一致同意如下分赃策略:

首先,P个海盗通过抽签决定1-P的序号。然后由第1号海盗提出一个分配方案(方案应给出每个海盗分得的具体数量),如果能够得到包括1号在内的绝对多数(即大于半数)同意,则按照该分配方案执行,否则1号将被投入大海喂鲨鱼;而后依次类似地由第2号、第3号等等海盗提出方案,直到能够获得绝对多数同意的方案出现为止,或者只剩下最后一位海盗,其独占所有钻石。请编写一个程序,给出第1号海盗的钻石分配方案中自己分得的钻石数量。

附带的三个假定:

1) “聪明”与“贪婪”假定:每个海盗总能够以本人利益最大化作为行为准则;
2) “人性化”假定:在能够取得尽量多钻石的情况下,海盗不会故意致同伙于死地;
3) “无偏见”假定:海盗之间没有个人恩怨,分给其他海盗钻石的次序以小序号优先为原则。

输入格式说明:

输入2个正整数D和P(3<=P<=D<=100)。

输出格式说明:

输出第1号海盗的钻石分配方案中自己分得的钻石数量。

样例输入与输出:

序号 输入 输出
1
10 7
6
2
3 3
2
3
100 3
99
4
100 100
49

思路:

假设一种普通的情况,10颗钻石7个人分。

如果只剩2个人,那么无论2说什么1都会反对,除非他把钻石全给他。也就是下面这种情况。

(0,10)

如果只剩3个人,3知道了如果自己死了2的方案,如果想让自己的提议实现只要争取1个人的同意就好了。所以3会给2号一颗钻石2就会同意3的提议。这样就变成了:

(9,1,0)

如果只剩4个人,4知道了如果自己死了3的方案,如果想让自己的提议实现只要争取2个人的同意就好了。所以4会给2号多一颗钻石,给1号一颗钻石,1和2就会同意4的提议。这样就变成了:

(7,0,2,1)

如果只剩5个人,5知道了如果自己死了4的方案,如果想让自己的提议实现只要争取2个人的同意就好了。所以5会给3号一颗钻石,给1号2颗钻石。这样就变成了:

(7,0,1,0,2)

如果只剩6个人,6知道了如果自己死了5的方案,如果想让自己的提议实现只要争取3个人的同意就好了。所以6会给4,2号一颗钻石,给3号2颗钻石。这样就变成了:

(6,0,1,2,1,0)

现在我们可以推出7个人的情况了,7知道了如果自己死了6的方案,如果想让自己的提议实现只要争取3个人的同意就好了。所以7会给4,2号一颗钻石,给3号2颗钻石。这样就变成了:

(6,0,1,2,0,0,1)或者(6, 0, 1,0, 0,2, 1)

整个的过程如下:

(0,10)

(9, 1, 0)

(7,  0, 2, 1)

(7 ,0,  1, 0, 2)

(6,0, 1,  2, 1, 0)

(6 ,0,1, 2,  0, 0, 1)

你会发现,在倒数第n人分配的时候,倒数第n-1个人一定会反对(P=3例外),所以倒数第n个人想要获得半数以上的票,就要把希望寄托在倒数第1~(n-2)这 n-2个人身上。所以只要给其中(n-2)/2+1个人的钻石数比第n-1个人给他们的要多一个,他们就会支持你。所以算法可以对后面的n-2个人进行排序,并挑取钻石数最少的(n-2)/2+1个人,多给他们一个钻石,而对于其他的人,直接不给钻石,这样就ok了。

以上的推理当然都是基于一定的假设前提的,最重要的前提就是海盗足够聪明,会考虑极端情况,只讲理性,所以他们会从后面开始考虑。

其实只要仔细观察上述数列我们就会总结出规律:sum=D-P/2-1;除了P=3之外。

因为P>=3,因此初始情况P=3的分配方案一定为:(D-1,1,0)

代码:

#include <iostream>
#include <deque>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

vector<int> vec;

int spoil(int D,int P,vector<int> &alloc){
    int sum;
    alloc.push_back(0);
    alloc.push_back(1);
    alloc.push_back(D-1);
    for(int i=3;i<P;i++){
        sort(alloc.begin(),alloc.end());
        sum=0;
        for(int j=0;j<alloc.size();j++){
            if(j<(alloc.size()-1)/2+1){
                alloc[j]++;
                sum+=alloc[j];
            }
            else
                alloc[j]=0;
        }
        alloc.push_back(D-sum);
    }
    return alloc[P-1];
}

int main()
{
	int D, P;
	int num;
	while(cin>>D>>P){
        vector<int> alloc;
        num=spoil(D,P,alloc);
        cout<<"First Pirate Get: "<<num<<" diamonds"<<endl;
        for(vector<int>::iterator it=alloc.begin();it!=alloc.end();it++)
            cout<<*it<<" ";
        cout<<endl;
	}
	return 0;
}

参考文章:

http://blog.csdn.net/linsheng9731/article/details/22613483?utm_source=tuicool

http://m.blog.csdn.net/blog/a418382926/21476755

时间: 2024-10-11 18:52:13

(算法)海盗分赃_1的相关文章

(算法)海盗分赃_2

分享一篇趣文(来自伯乐在线:http://blog.jobbole.com/70395/),同样是海盗分赃问题,这篇文章以诙谐幽默的口吻以及浅显易懂的对话来解释海盗分赃问题. 与上一篇博文海盗分赃_1不同的是,这里的投票规则为半数即可,并不要求大于半数.因此该问题的思路过程结果为: (300,0) (299,0,1) (299,0,1,0) (298,0,1,0,1) (298,0,1,0,1,0) 文章如下: #算法题# 6个海盗要分赃300金币.规则是由资格最老的海盗提出各人分到的数量,然后

【博弈】海盗分赃

题目大意:有N(N<=1000)个贪婪的海盗,他们得到了100,000个金币,决定分赃.他们都很精明,都想自己利益最大化,并采取如下策略: 1. 首先N人排好次序. 2. 由编号最大者给出分赃方案. 3. 所有人表决,50%及以上的人赞成就分赃成功,否则转4. 4. 杀掉提案者(总人数少了1),转2. 你的任务:判断第几号海盗得最多金币,有多少个. 题解:此题需要绕一个小弯,首先,获得钱最多的一定是第一个人.其次,他只需给所有奇数号的人一枚金币.可以YY一下,奇数永远都受偶数的限制,他们非常可能

2-10. 海盗分赃(25) (ZJUPAT 数学)

题目链接:http://pat.zju.edu.cn/contests/ds/2-10 P个海盗偷了D颗钻石后来到公海分赃,一致同意如下分赃策略: 首先,P个海盗通过抽签决定1-P的序号.然后由第1号海盗提出一个分配方案(方案应给出每个海盗分得的具体数量),如果能够得到包括1号在内的绝对多数(即大于半数)同意,则按照该分配方案执行,否则1号将被投入大海喂鲨鱼:而后依次类似地由第2号.第3号等等海盗提出方案,直到能够获得绝对多数同意的方案出现为止,或者只剩下最后一位海盗,其独占所有钻石.请编写一个

进阶实验2-3.1 海盗分赃 (25分)

P 个海盗偷了 D 颗钻石后来到公海分赃,一致同意如下分赃策略: 首先,P 个海盗通过抽签决定 1 - P 的序号.然后由第 1 号海盗提出一个分配方案(方案应给出每个海盗分得的具体数量),如果能够得到包括 1 号在内的绝对多数(即大于半数)同意,则按照该分配方案执行,否则 1 号将被投入大海喂鲨鱼:而后依次类似地由第 2 号.第 3 号等等海盗提出方案,直到能够获得绝对多数同意的方案出现为止,或者只剩下最后一位海盗,其独占所有钻石.请编写一个程序,给出第 1 号海盗的钻石分配方案中自己分得的钻

bnu24252 海盗分赃

题目链接:http://www.bnuoj.com/v3/problem_show.php?pid=24252 这是四川2012年省赛的一道题,背景:海盗分宝藏.大概题意:给你N种价值的物品,物品有两个属性,一个是数量,一个是价值(价值是以2的ai次方表示的).为了公平起见,求出宝藏分配的最小差(二进制表示). 思路:当我们把宝藏合成后,即2*2^(n-1)宝藏=1*2^n宝藏(即二进制的进位处理),如果价值最大的宝藏可一分为二,那么该宝藏不会影响最终的结果(即该部分差值为0),如果价值最大的宝

【小米oj】 海盗分赃

背包 #define mm(a) memset(a,0,sizeof(a)); #define max(x,y) (x)>(y)?(x):(y) #define min(x,y) (x)<(y)?(x):(y) #define Fopen freopen("1.in","r",stdin); freopen("m.out","w",stdout); #define rep(i,a,b) for(int i=(a);

算法浅谈——递归算法与海盗分金问题

本文始发于个人公众号:TechFlow 最近看到一道很有意思的问题,分享给大家. 还是老规矩,在我们聊算法问题之前,先来看一个故事. 传说中,有5个海盗组成了一支无敌的海盗舰队,他们在最后一次的寻宝当中找寻到了100枚价值连城的金币.于是,很自然的,这群海盗面临分赃的问题.为了防止海盗内讧,残忍的海盗们制定了一个奇怪的规则: 他们决定按照功劳大小对五个人进行编号,由编号小的海盗先提出分配方案.如果方案能够得到大多数人的同意,那么就按照他提出的方案进行分配.如果不能通过,说明他已经失去了威望,海盗

paper 83:前景检测算法_1(codebook和平均背景法)

前景分割中一个非常重要的研究方向就是背景减图法,因为背景减图的方法简单,原理容易被想到,且在智能视频监控领域中,摄像机很多情况下是固定的,且背景也是基本不变或者是缓慢变换的,在这种场合背景减图法的应用驱使了其不少科研人员去研究它. 但是背景减图获得前景图像的方法缺点也很多:比如说光照因素,遮挡因素,动态周期背景,且背景非周期背景,且一般情况下我们考虑的是每个像素点之间独立,这对实际应用留下了很大的隐患. 这一小讲主要是讲简单背景减图法和codebook法. 一.简单背景减图法的工作原理. 在视频

统计算法_1

最近不知道写什么了,基本python的各种功能百度一下,都能搜到一大把,最近itchat好像很火,不过对这个不是很感冒,等以后有兴趣或者用的上的时候研究研究准备把统计方面的东西再看看,就写一些简单的统计算法吧,其实这些在python里面都有现成的,但是有句名言"不要只会用,还要知道原理"(是哪个名人说的?如果没有,那就算我说的了),所以写这些供学习之用.那么从头再来,循序渐进,先写这些,本来想写个对数函数的,结果发现真TM难,如果谁能写出来麻烦告知下,我也膜拜大神一下1.算数平均数2.