LightOJ 1030 Discovering Gold （期望）

https://vjudge.net/problem/LightOJ-1030

题意：

在一个1×N的格子里，每个格子都有相应的金币数，走到相应格子的话，就会得到该格子的金币。 
现在从1格子开始，每次摇骰子，他就前进几步，但有一种情况例外，如果当前位置＋色子数 > N,那么他就会重新摇色子。 
走到N这个位置的话，意味着游戏结束了。 
问游戏结束时，这个人得到金币的期望。

思路：
这里给出两种做法，一种是正序求解，一种是逆序求解。

①正序求解：

这种做法是从前往后计算每个格子的概率，假设我们现在处于第i个格子，它后面还有k=min（n-i，6）个格子，那么通过这个格子，我们就可以到达它后面的格子，现在它后面第j（1<=j<=k）个格子的概率就要加上d[i] / k。仔细想一想的话，其实就是个全概率。自己不太能讲得清，具体还是看代码吧。

②逆序求解：

这种做法是从后往前计算，也就是概率dp。d[i]表示以i为起点的格子所能获得的期望。

当我们要计算d[i]的时候，d[i]+=1/k*d[i+j]。

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cstdio>
 5 #include<sstream>
 6 #include<vector>
 7 #include<stack>
 8 #include<queue>
 9 #include<cmath>
10 #include<map>
11 #include<set>
12 using namespace std;
13 typedef long long ll;
14 typedef pair<int,int> pll;
15 const int INF = 0x3f3f3f3f;
16 const int maxn = 100 + 5;
17
18 int n;
19
20 int a[maxn];
21 double r[maxn];
22
23 int main()
24 {
25     //freopen("in.txt","r",stdin);
26     int T;
27     int kase=0;
28     scanf("%d",&T);
29     while(T--)
30     {
31         scanf("%d",&n);
32         for(int i=1;i<=n;i++)  scanf("%d",&a[i]);
33
34         memset(r,0,sizeof(r));
35
36         r[1]=1;
37         for(int i=1;i<=n;i++)
38         {
39             int k=6;
40             while(i+k>n)  k--;
41             for(int j=1;j<=k;j++)
42             {
43                 r[i+j]+=r[i]*(1.0/k);
44             }
45         }
46
47         double ans=0;
48         for(int i=1;i<=n;i++)
49             ans+=r[i]*a[i];
50
51         printf("Case %d: ",++kase);
52         printf("%.7f\n",ans);
53     }
54     return 0;
55 }

正序求解

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cstdio>
 5 #include<sstream>
 6 #include<vector>
 7 #include<stack>
 8 #include<queue>
 9 #include<cmath>
10 #include<map>
11 #include<set>
12 using namespace std;
13 typedef long long ll;
14 typedef pair<int,int> pll;
15 const int INF = 0x3f3f3f3f;
16 const int maxn = 100 + 5;
17
18 int n;
19
20 double a[maxn];
21
22 int main()
23 {
24     //freopen("in.txt","r",stdin);
25     int T;
26     int kase=0;
27     scanf("%d",&T);
28     while(T--)
29     {
30         scanf("%d",&n);
31         for(int i=1;i<=n;i++)  scanf("%lf",&a[i]);
32
33
34         for(int i=n-1;i>=1;i--)
35         {
36             int k=min(6,n-i);
37             for(int j=1;j<=k;j++)
38             {
39                 a[i]+=1./k*a[i+j];
40             }
41         }
42
43         printf("Case %d: ",++kase);
44         printf("%.7f\n",a[1]);
45     }
46     return 0;
47 }

逆序求解