题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4652
题意：
给你一个有m个面的骰子。
两种询问：
（1）"0 m n": “最后n次点数均相同”的投掷次数期望。
（2）"1 m n": “最后n次点数各不相同”的投掷次数期望。
题解：
表示状态：
dp[i] = expectation （当前已经有i个点数相同/不相同）
找出答案：
ans = dp[0]
如何转移：
一、都相同
（1）dp[i] = dp[i+1]/m + dp[1]*(1-1/m) + 1 （要么与前面相同，要么不同）
（2）dp[i+1] = dp[i+2]/m + dp[1]*(1-1/m) + 1 （为了错位相减消去后面的dp[1]，令i = i+1）
（1）-（2）得：
dp[i] - dp[i+1] = (dp[i+1] - dp[i+2])/m
设d[i] = dp[i] - dp[i+1]，有d[i+1]= dp[i]*m （d[i]可递推）
则：dp[0] - dp[n] = sigma(d[0 to n-1]) （前后两项相消）
又因为：dp[n] = 0
所以：dp[0] = sigma(d[0 to n-1])，枚举求和即可。
二、都不同
（1）dp[i] = dp[i+1]*(m-i)/m + dp[i]/m + dp[i-1]/m +...+ dp[1]/m + 1 （要么与之前均不同，要么与第n,n-1,n-2...1位相同）
（2）dp[i+1] = dp[i+2]*(m-i-1)/m + dp[i+1]/m + dp[i]/m +...+ dp[1]/m + 1 （令i = i+1，错位相减）
（1）-（2）得：
dp[i] - dp[i+1] = (dp[i+1] - dp[i+2])*(m-i-1)/m
设d[i] = dp[i] - dp[i+1]，有d[i+1]= dp[i]*m/(m-i-1) （d[i]可递推）
则：dp[0] - dp[n] = sigma(d[0 to n-1])
同一中：dp[0] = sigma(d[0 to n-1]) 即为答案。
AC Code:
1 // PROB 1: is the same
2 //
3 // state expresssion:
4 // dp[i] = expectation
5 // i: the same numbers
6 //
7 // find the answer:
8 // ans = dp[1] + 1
9 //
10 // transferring:
11 // dp[i] = dp[i+1]/m + dp[1]*(1-1/m) + 1
12 // dp[i+1] = dp[i+2]/m + dp[1]*(1-1/m) + 1
13 // dp[i] - dp[i+1] = dp[i+1]/m - dp[i+2]/m
14 // dp[i] - dp[i+1] = (dp[i+1] - dp[i+2])/m
15 // dp[i+1] - dp[i+2] = (dp[i] - dp[i+1])*m
16 // d[0] = dp[0] - dp[1] = 1
17 // dp[0] + dp[n] = sigma(d[0 to n-1])
18 // dp[0] = sigma(d[0 to n-1])
19 //
20 //
21 // PROB 2: is different
22 //
23 // state expression:
24 // dp[i] = expectation
25 // i: different numbers
26 //
27 // find the answer:
28 // ans = dp[1] + 1
29 //
30 // transferring:
31 // dp[i] = dp[i+1]*(m-i)/m + dp[i]/m + dp[i-1]/m +...+ dp[1]/m + 1
32 // dp[i+1] = dp[i+2]*(m-i-1)/m + dp[i+1]/m + dp[i]/m +...+ dp[2]/m + dp[1]/m + 1
33 // dp[i] - dp[i+1] = dp[i+1]*(m-i)/m - dp[i+2]*(m-i-1)/m - dp[i+1]/m
34 // dp[i] - dp[i+1] = (dp[i+1] - dp[i+2])*(m-i-1)/m
35 // dp[i+1] - dp[i+2] = (dp[i] - dp[i+1])*m/(m-i-1)
36 // d[0] = dp[0] - dp[1] = 1
37 // dp[0] + dp[n] = sigma(d[0 to n-1])
38 // dp[0] = sigma(d[0 to n-1])
39 #include <iostream>
40 #include <stdio.h>
41 #include <string.h>
42 #define MAX_N 1000005
43
44 using namespace std;
45
46 int n,m,p,t;
47 double ans;
48 double dp[MAX_N];
49
50 void read()
51 {
52 cin>>p>>m>>n;
53 }
54
55 void cal_dp_same()
56 {
57 // dp[i+1] - dp[i+2] = (dp[i] - dp[i+1])*m
58 // dp[0] = sigma(d[0 to n-1])
59 double d=1;
60 ans=0;
61 for(int i=0;i<n;i++)
62 {
63 ans+=d;
64 d*=m;
65 }
66 }
67
68 void cal_dp_dif()
69 {
70 // dp[i+1] - dp[i+2] = (dp[i] - dp[i+1])*m/(m-i-1)
71 // dp[0] = sigma(d[0 to n-1])
72 double d=1;
73 ans=0;
74 for(int i=0;i<n;i++)
75 {
76 ans+=d;
77 d*=m/(m-i-1.0);
78 }
79 }
80
81 void solve()
82 {
83 if(p==0) cal_dp_same();
84 else cal_dp_dif();
85 }
86
87 void print()
88 {
89 printf("%.9f\n",ans);
90 }
91
92 int main()
93 {
94 while(cin>>t)
95 {
96 while(t--)
97 {
98 read();
99 solve();
100 print();
101 }
102 }
103 }
dp[i] = dp[i+1]*(m-i)/m + dp[i]/m + dp[i-1]/m +...+ dp[1]/m + 1