连载5：著名的欧拉公式

前言 傅立叶分析的作用是把一个函数变成一堆三角函数的和的形式,也就是分解.首先引入的是傅立叶级数,Fourier级数的作用是把函数变为可数无限个三角函数的和,而且这些三角函数的频率都是某个基频的整数倍.如果这个基频无限趋近于0,那么在极限的情况下这函数的参数(频率)就连续了,将连续时域函数映射到连续的频域函数的变换就是标准的傅立叶变换. 由于工程采集的信号大多都是离散的,把时域离散化以后不可能在得到连续的频域函数,所以在频域上也不连续了,这种离散时域序列到离散频域序列的变换称之为离散傅立叶变换(

当从这里开始的时候,你的行囊里不需要太多的东西,只要会整数的加减乘除即可.东西多了不仅帮不了你,反而会成为前进的负担.正如在前两篇中一样,你需要首先抛开一切固有思维,清空大脑,带着孩童般的好奇心重新认识这个世界.由于数论经常出现于奥数和智力题中,它往往被当成一种智力游戏,但随着研究的深入,你需要建立一套理论才能看清本质.我们可以从最简单的定义出发,利用理性思维建立这些理论.做题是学习数论的必经途径,你需要在不断地思考中才能有更深刻的理解,但这里我只打算叙述最基础的思想和结论. 1. 整除 数论研

目录 e往无尽 单调性.有界性 \(e^{-x^2}\)的积分性质 函数列的近似 e往无尽 无论是学高数,还是学习数分,我们在讲到极限的时候最开始见到的两个基本极限之一必有这个所谓的欧拉常数,e: \[ \lim_{n\to\infty}(1+\frac1n)^n=e\approx2.718281828459\tag{*} \] 而大部分同学我相信都是"知其然而不知其所以然",没能与前面讲到的各种定理形成有效的联系.为了更好的研究e,我会从研究(*)的极限开始. 单调性.有界性 单调有

最著名的十大公式 No.10 圆的周长公式(The Length of the Circumference of a Circle) No.9 傅立叶变换(The Fourier Transform) No.8 德布罗意方程组(The de Broglie Relations) No.7 1+1=2 No.6 薛定谔方程(The Schrödinger Equation) 薛定谔方程是世界原子物理学文献中应用最广泛.影响最大的公式. No.5 质能方程(Mass–energy Equivalen

原文链接 在数学历史上有很多公式都是欧拉(Leonhard Euler)发现的,它们都叫做欧拉公式,分散在各个数学分支之中. 欧拉13岁进入瑞士巴塞尔大学读书,15岁获得学士学位,16岁又获得巴塞尔大学哲学硕士学位,轰动了当时的科学界.但是,他的父亲却希望他去学神学.直到小欧拉19岁时获得了巴黎科学院的奖学金之后,父亲才不再反对他读数学.欧拉是一位创作性超群的数学家,后来从瑞士转赴俄国和德国工作,因此三个国家都声称他是本国的科学家. 有许多关于欧拉的传说.比如,欧拉心算微积分就像呼吸一样简单.有

第1章 解读色彩 出自唐代著名诗人白居易的<忆江南>一诗中,一句“日出江山红胜火,春来江水绿如蓝”就把苏杭一带秀丽明艳的的江南风光描绘得细致传神.从科学的角度看,其精华之处就在于诗人仅以红绿蓝三种颜色,就把蓝天白云下花红水绿的景观刻画得淋漓尽致. 本诗用词浅显易懂,诗句朗朗上口,因此被多次收录到各地的小学语文教材中作为基础的写景诗进行讲解.同理,我也将以诗中所提到的红绿蓝三种颜色开启本书的艺术编程之旅. ActionScript3游戏中的图像编程(连载三)

对内,如果把度娘作为公司员工的精神图腾,娘化的结果就是丧失斗志.而李彦宏最近不断的号召狼性,其实就是娘化太狠的结果. 文/张书乐 <越界--互联网+时代必先搞懂的大败局>连载之一 "我期待着有一天,当人们到国外旅行的时候,只要带着百度翻译,就可以毫无障碍地跟当地人沟通.我期待着有一天,人们可以不再需要电脑.手机,只要把一个小小的芯片植入你的脑子,你就可以无所不知.无所不能."这是百度董事长兼CEO李彦宏在2014年最热的8月,站在百度大厦东广场,对近万名参加2014百度Su

这一系列的文章中间中断了很久,很多朋友也留言希望我继续连载完,遂"重拾旧河山",希望如果有时间能够把它做完. 本节我们介绍欧拉公式,它是复变函数中非常重要的一个定理,同时对于傅立叶变换的理解也必不可少.我们在高等数学里学习的傅立叶级数通常都是用三角函数形式表示的,而傅立叶变换中的一般都是用幂指数形式的,欧拉公式的作用正是把三角函数与e的幂指数联系到一起. 如果你对本文涉及的基础问题不甚了解,那么建议你阅读本文前面的部分. 完全搞懂傅里叶变换和小波(1)--总纲 http://blog.

题目链接:poj2284 That Nice Euler Circuit 欧拉公式:如果G是一个阶为n,边数为m且含有r个区域的连通平面图,则有恒等式:n-m+r=2. 欧拉公式的推广: 对于具有k(k≥2)个连通分支的平面图G,有:n-m+r=k+1. 题意:给出连通平面图的各顶点,求这个欧拉回路将平面分成多少区域. 题解:根据平面图的欧拉定理“n-m+r=2”来求解区域数r. 顶点个数n:两两线段求交点,每个交点都是图中的顶点. 边数m:在求交点时判断每个交点落在第几条边上,如果一个交点落在