棋盘覆盖问题
问题描述：
在一个2^k×2^k个方格组成的棋盘中,若有一个方格与其他方格不同,则称该方格为一特殊方格,且称该棋盘为一个特殊棋盘.显然特殊方格在棋盘上出现的位置有4^k种情形.因而对任何k≥0,有4^k种不同的特殊棋盘.
下图–图(1)中的特殊棋盘是当k=3时16个特殊棋盘中的一个：
图（1）
题目要求在棋盘覆盖问题中,要用下图-图(2)所示的4种不同形态的L型骨牌覆盖一个给定的特殊棋盘上除特殊方格以外的所有方格,且任何2个L型骨牌不得重叠覆盖.
图（2）
题目输入k，输出棋盘覆盖的顺序。覆盖策略可以自己选择。
分析：
这个题其实可以有不同的覆盖顺序。比如：（下图中的数字表示依次覆盖的顺序）
策略a 策略b 策略c
策略a：
不停地分割寻找残缺块所在区域，然后在残缺块周围填充第一块（这个时候size=2）；然后回溯一层，填充伪残缺块（这个时候size=4）；然后对当前size=4的另外三个子棋盘依次填充（含残缺块的子棋盘当然不再填充了。）。
填充完size==4的棋盘后，回溯到size=8的棋盘（假如存在size=8的棋盘的话呵呵），重复刚才的过程：先填充size=8这个棋盘的伪残缺块，然后填充另外的三个子棋盘。……
关键代码如下：
完整代码：
1 #include<stdio.h>
2 int count=0,bord[100][100];
3 //覆盖以（tr，tc）为左上角坐标，宽为size的棋盘。残缺块或伪残缺块坐标为（dr，dc）
4 int cover(int tr,int tc,int size,int dr,int dc);
5 int main()
6 {
7 int x,y,k,size=1;
8 int i,j;
9 scanf("%d%d%d",&k,&x,&y);
10 for(i=1;i<=k;i++) size=size*2;//计算2^k
11 cover(0,0,size,x,y);//对原始棋盘进行覆盖
12 for(i=0;i<size;i++)//输出棋盘的覆盖结果
13 {
14 for(j=0;j<size;j++)
15 {
16 printf("%-2d ",bord[i][j]);
17 }
18 printf("\n");
19 }
20 return 0;
21 }
22
23 int cover(int tr,int tc,int size,int dr,int dc)
24 {
25 if(size<2) return 0;//假如棋盘分割到不足2*2则直接返回（这时候没办法用模板去覆盖棋盘了）
26 int s;
27 s=size/2;//表示即将被再次分割后的棋盘大小
28 if(dr<(tr+s)&&dc<(tc+s))//表示对当前输入的棋盘而言，残缺块在左上角部分的子棋盘
29 {
30 cover(tr,tc,s,dr,dc);//对左上角子棋盘分割
31 count++;
32 bord[tr+s-1][tc+s]=count;//下面三个赋值语句是用①号模板覆盖
33 bord[tr+s][tc+s-1]=count;
34 bord[tr+s][tc+s]=count;
35 cover(tr,tc+s,s,tr+s-1,tc+s);//对右上角子棋盘分割
36 cover(tr+s,tc,s,tr+s,tc+s-1);//对左下角子棋盘分割
37 cover(tr+s,tc+s,s,tr+s,tc+s);//对右下角子棋盘分割
38 }
39 else if(dr<(tr+s)&&dc>=(tc+s))//表示对当前输入的棋盘而言，残缺块在右上角部分的子棋盘
40 {
41 cover(tr,tc+s,s,dr,dc);//对右上角子棋盘分割
42 count++;
43 bord[tr+s-1][tc+s-1]=count;//下面三个赋值语句是用②号模板覆盖
44 bord[tr+s][tc+s-1]=count;
45 bord[tr+s][tc+s]=count;
46 cover(tr,tc,s,tr+s-1,tc+s-1);//对左上角子棋盘分割
47 cover(tr+s,tc,s,tr+s,tc+s-1);//对左下角子棋盘分割
48 cover(tr+s,tc+s,s,tr+s,tc+s);//对右下角子棋盘分割
49 }
50 else if(dr>=(tr+s)&&dc<(tc+s))//表示对当前输入的棋盘而言，残缺块在左下角部分的子棋盘
51 {
52 cover(tr+s,tc,s,dr,dc);
53 count++;
54 bord[tr+s-1][tc+s-1]=count;//下面三个赋值语句是用③号模板覆盖
55 bord[tr+s-1][tc+s]=count;
56 bord[tr+s][tc+s]=count;
57 cover(tr,tc,s,tr+s-1,tc+s-1);
58 cover(tr,tc+s,s,tr+s-1,tc+s);
59 cover(tr+s,tc+s,s,tr+s,tc+s);
60 }
61 else if(dr>=(tr+s)&&dc>=(tc+s))//表示对当前输入的棋盘而言，残缺块在右下角部分的子棋盘
62 {
63 cover(tr+s,tc+s,s,dr,dc);
64 count++;
65 bord[tr+s-1][tc+s-1]=count;//下面三个赋值语句是用④号模板覆盖
66 bord[tr+s-1][tc+s]=count;
67 bord[tr+s][tc+s-1]=count;
68 cover(tr,tc,s,tr+s-1,tc+s-1);
69 cover(tr,tc+s,s,tr+s-1,tc+s);
70 cover(tr+s,tc,s,tr+s,tc+s-1);
71 }
72 }
策略b：
每一次分割时，在递归进入下一层之前，先填充伪残缺块。（因为这个时候已经根据残缺块坐标推出可以使用哪种模板填充了。）（这个时候size=n/2）
然后依次处理当前层的四个子棋盘：分割——填充伪残缺块——处理更小的子棋盘。
整个程序重复该过程，最终完成填充任务。
关键代码如下：
完整代码：
1 #include<stdio.h>
2 int count=0,bord[100][100];
3 //覆盖以（tr，tc）为左上角坐标，宽为size的棋盘。残缺块或伪残缺块坐标为（dr，dc）
4 int cover(int tr,int tc,int size,int dr,int dc);
5 int main()
6 {
7 int x,y,k,size=1;
8 int i,j;
9 scanf("%d%d%d",&k,&x,&y);
10 for(i=1;i<=k;i++) size=size*2;//计算2^k
11 cover(0,0,size,x,y);//对原始棋盘进行覆盖
12 for(i=0;i<size;i++)//输出棋盘的覆盖结果
13 {
14 for(j=0;j<size;j++)
15 {
16 printf("%-2d ",bord[i][j]);
17 }
18 printf("\n");
19 }
20 return 0;
21 }
22
23 int cover(int tr,int tc,int size,int dr,int dc)
24 {
25 if(size<2) return 0;//假如棋盘分割到不足2*2则直接返回（这时候没办法用模板去覆盖棋盘了）
26 int s;
27 s=size/2;//表示即将被再次分割后的棋盘大小
28 if(dr<(tr+s)&&dc<(tc+s))//表示对当前输入的棋盘而言，残缺块在左上角部分的子棋盘
29 {
30 count++;
31 bord[tr+s-1][tc+s]=count;//下面三个赋值语句是用①号模板覆盖
32 bord[tr+s][tc+s-1]=count;
33 bord[tr+s][tc+s]=count;
34 cover(tr,tc,s,dr,dc);//对左上角子棋盘分割
35
36 cover(tr,tc+s,s,tr+s-1,tc+s);//对右上角子棋盘分割
37 cover(tr+s,tc,s,tr+s,tc+s-1);//对左下角子棋盘分割
38 cover(tr+s,tc+s,s,tr+s,tc+s);//对右下角子棋盘分割
39 }
40 else if(dr<(tr+s)&&dc>=(tc+s))//表示对当前输入的棋盘而言，残缺块在右上角部分的子棋盘
41 {
42 count++;
43 bord[tr+s-1][tc+s-1]=count;//下面三个赋值语句是用②号模板覆盖
44 bord[tr+s][tc+s-1]=count;
45 bord[tr+s][tc+s]=count;
46 cover(tr,tc+s,s,dr,dc);//对右上角子棋盘分割
47
48 cover(tr,tc,s,tr+s-1,tc+s-1);//对左上角子棋盘分割
49 cover(tr+s,tc,s,tr+s,tc+s-1);//对左下角子棋盘分割
50 cover(tr+s,tc+s,s,tr+s,tc+s);//对右下角子棋盘分割
51 }
52 else if(dr>=(tr+s)&&dc<(tc+s))//表示对当前输入的棋盘而言，残缺块在左下角部分的子棋盘
53 {
54 count++;
55 bord[tr+s-1][tc+s-1]=count;//下面三个赋值语句是用③号模板覆盖
56 bord[tr+s-1][tc+s]=count;
57 bord[tr+s][tc+s]=count;
58 cover(tr+s,tc,s,dr,dc);
59
60 cover(tr,tc,s,tr+s-1,tc+s-1);
61 cover(tr,tc+s,s,tr+s-1,tc+s);
62 cover(tr+s,tc+s,s,tr+s,tc+s);
63 }
64 else if(dr>=(tr+s)&&dc>=(tc+s))//表示对当前输入的棋盘而言，残缺块在右下角部分的子棋盘
65 {
66 count++;
67 bord[tr+s-1][tc+s-1]=count;//下面三个赋值语句是用④号模板覆盖
68 bord[tr+s-1][tc+s]=count;
69 bord[tr+s][tc+s-1]=count;
70 cover(tr+s,tc+s,s,dr,dc);
71
72 cover(tr,tc,s,tr+s-1,tc+s-1);
73 cover(tr,tc+s,s,tr+s-1,tc+s);
74 cover(tr+s,tc,s,tr+s,tc+s-1);
75 }
76 }
策略c：
先不停地分割，当分割到不能再分割时依次填充四个size=2的子棋盘，然后回溯到size=4的棋盘填充伪残缺块。
然后回溯到size=8，重复刚才的过程，依次处理另外三个size=4的子棋盘。
关键代码如下：
完整代码：
1 #include <iostream>
2 #include <iomanip>
3
4 using namespace std;
5
6 int num=1,arr[100][100];
7 void Cover(int tr,int tc,int size,int dr,int dc)
8 {
9 if(size<2) return ;
10 int s;
11 s=size/2;
12 if(dr<(tr+s)&&dc<(tc+s))
13 {
14 Cover(tr,tc,s,dr,dc);
15 Cover(tr,tc+s,s,tr+s-1,tc+s);
16 Cover(tr+s,tc,s,tr+s,tc+s-1);
17 Cover(tr+s,tc+s,s,tr+s,tc+s);
18 arr[tr+s-1][tc+s]=num;
19 arr[tr+s][tc+s-1]=num;
20 arr[tr+s][tc+s]=num;
21 num++;
22 }
23 else if(dr<(tr+s)&&dc>=(tc+s))
24 {
25 Cover(tr,tc,s,tr+s-1,tc+s-1);
26 Cover(tr,tc+s,s,dr,dc);
27 Cover(tr+s,tc,s,tr+s,tc+s-1);
28 Cover(tr+s,tc+s,s,tr+s,tc+s);
29 arr[tr+s-1][tc+s-1]=num;
30 arr[tr+s][tc+s-1]=num;
31 arr[tr+s][tc+s]=num;
32 num++;
33 }
34 else if(dr>=(tr+s)&&dc<(tc+s))
35 {
36 Cover(tr,tc,s,tr+s-1,tc+s-1);
37 Cover(tr,tc+s,s,tr+s-1,tc+s);
38 Cover(tr+s,tc,s,dr,dc);
39 Cover(tr+s,tc+s,s,tr+s,tc+s);
40 arr[tr+s-1][tc+s-1]=num;
41 arr[tr+s-1][tc+s]=num;
42 arr[tr+s][tc+s]=num;
43 num++;
44 }
45 else
46 {
47 Cover(tr,tc,s,tr+s-1,tc+s-1);
48 Cover(tr,tc+s,s,tr+s-1,tc+s);
49 Cover(tr+s,tc,s,tr+s,tc+s-1);
50 Cover(tr+s,tc+s,s,dr,dc);
51 arr[tr+s-1][tc+s-1]=num;
52 arr[tr+s-1][tc+s]=num;
53 arr[tr+s][tc+s-1]=num;
54 num++;
55 }
56 }
57
58 int main()
59 {
60 int k,x,y;
61 int temp=1;
62 cin>>k>>x>>y;
63 arr[x][y]=0;
64 for(int i=0;i<k;i++)
65 temp=temp*2;
66 Cover(0,0,temp,x,y);
67 for(int a=0;a<temp;a++)
68 {
69 for(int b=0;b<temp;b++)
70 {
71 cout<<setw(3)<<arr[a][b];
72 }
73 cout<<endl;
74 }
75 return 0;
76 }
本问题可以参考：http://www.cnblogs.com/kahreman/archive/2011/08/08/2130613.html
时间： 2024-10-14 08:36:41