《剑指offer》:[59]对称的二叉树

题目；请实现一个函数，用来判断一棵二叉树是不是对称的。如果一颗二叉树和它的镜像一样，那么它是对称的。

例如，下面二棵树图（1）就是对称的二叉树，而图（2）（3）就不是的。

分析：我们知道树的遍历有三种方式：前，中，后。顾名思义，对称就是左边的和右边的相等，中间的自己等于自己。所以我们自己可以定义一种对称遍历算法，例如前序遍历中的前，左，右。对称算法就是：前，右，左。刚好对称比较。当然了其他的中和后序遍历也行，我们也可以定义与其对应的对称算法。但是其中为了避免出现树（3）中的遍历出来的数据一样，造成误判，我们需要对叶子结点加上标识，如空节点需要设置为NULL。而不能只是比较遍历后的数据。

具体是实现代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;
struct BinaryTree
{
	int data;
	BinaryTree *pLeft;
	BinaryTree *pRight;
};
BinaryTree *pRoot1=NULL;
BinaryTree *pRoot2=NULL;
BinaryTree *pRoot3=NULL;
void CreateTree(BinaryTree * &root)
{
	int data;
	cin>>data;
	if(0==data)
		root=NULL;
	else
	{
		root=new BinaryTree;
		root->data=data;
		//前序遍历构建二叉树；
		CreateTree(root->pLeft);
		CreateTree(root->pRight);
	}
}
bool IsSymmetricalHelp(BinaryTree *root1,BinaryTree *root2)
{
	if(root1==NULL && root2==NULL)
		return true;
	if(root1==NULL || root2==NULL)//把null也算上，很重要，防止数据一样的特殊情况；
		return false;
	if(root1->data!=root2->data)
		return false;
	return IsSymmetricalHelp(root1->pLeft,root2->pRight)
		&& IsSymmetricalHelp(root1->pRight,root2->pLeft);
}
bool IsSymmetrical(BinaryTree *root)
{
	return IsSymmetricalHelp(root,root);
}
void PreOrder(BinaryTree *root)
{
	if(root)
	{
		cout<<root->data<<" ";
		PreOrder(root->pLeft);
		PreOrder(root->pRight);
	}
}
void UntiPreOrder(BinaryTree *root)
{
	if(root)
	{
		cout<<root->data<<" ";
		PreOrder(root->pRight);
		PreOrder(root->pLeft);
	}
}
int main()
{
	bool result=false;
	CreateTree(pRoot1);
	cout<<"树1的--前序遍历：";
	PreOrder(pRoot1);
	cout<<endl;
	cout<<"树1的反前序遍历：";
	UntiPreOrder(pRoot1);
	result=IsSymmetrical(pRoot1);
	if(result)
		cout<<endl<<"该树是对称树！"<<endl;
	else
		cout<<"该树不是对称树！"<<endl;
	cout<<endl;

	CreateTree(pRoot2);//树3虽然遍历一样，但是不是对成树！
	cout<<"树2的--前序遍历：";
	PreOrder(pRoot2);
	cout<<endl;
	cout<<"树2的反前序遍历：";
	UntiPreOrder(pRoot2);
	cout<<endl;
	result=IsSymmetrical(pRoot2);
	if(result)
		cout<<"该树是对称树！"<<endl;
	else
		cout<<"该树不是对称树！"<<endl;
	cout<<endl;
	system("pause");
	return 0;
}

运行结果如下；