题目链接：
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5834
题目大意：
一棵N个点的有根树，每个节点有价值ci，每条树边有费用di,节点的值只能取一次，边权每次经过都要扣，问从每一个节点开始走最大能获得的价值。
题目思路：
【树形动态规划】
首先用dfs求出从根1往下走的：节点u往下走最后回到节点u的最大值g[u]，节点u往下走最后不回到u的最优值和次优值f[0][u],f[1][u]
接着考虑一个节点u，除了以上的情况还有可能是往它的父亲方向走，这里就分两种，一种是走父亲那边再回来走自己的子树，还有一种是走自己的子树再回来走父亲那边
(肯定最后都不会特意回到u，因为边权>0，回到自己不会更优)而这些状态都可以通过dfs里求得f和g推出。
具体推法我已写在代码注释中，希望没有写错。。
1 //
2 //by coolxxx
3 //#include<bits/stdc++.h>
4 #include<iostream>
5 #include<algorithm>
6 #include<string>
7 #include<iomanip>
8 #include<map>
9 #include<stack>
10 #include<queue>
11 #include<set>
12 #include<bitset>
13 #include<memory.h>
14 #include<time.h>
15 #include<stdio.h>
16 #include<stdlib.h>
17 #include<string.h>
18 //#include<stdbool.h>
19 #include<math.h>
20 #define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
21 #define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
22 #define abs(a) ((a)>0?(a):(-(a)))
23 #define lowbit(a) (a&(-a))
24 #define sqr(a) ((a)*(a))
25 #define swap(a,b) ((a)^=(b),(b)^=(a),(a)^=(b))
26 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
27 #define eps (1e-8)
28 #define J 10
29 #define mod 1000000007
30 #define MAX 0x7f7f7f7f
31 #define PI 3.14159265358979323
32 #define N 100004
33 using namespace std;
34 typedef long long LL;
35 int cas,cass;
36 int n,m,lll,ans;
37 int w[N],last[N],g[N];
38 int f[2][N],from[3][N],h[3][N];
39 struct xxx
40 {
41 int next,to,d;
42 }a[N+N];
43 bool mark[N];
44 void add(int x,int y,int z)
45 {
46 a[++lll].d=z;
47 a[lll].to=y;
48 a[lll].next=last[x];
49 last[x]=lll;
50 }
51 void dfs(int u,int fa)//从根开始往下走的解
52 {
53 int i,j,v;
54 g[u]=w[u];
55 for(i=last[u];i;i=a[i].next)
56 {
57 v=a[i].to;
58 if(v==fa)continue;
59 dfs(v,u);
60 g[u]+=max(0,g[v]-a[i].d-a[i].d);//g[u]统计最后回到u的最优解
61 }
62 for(i=last[u];i;i=a[i].next)
63 {
64 v=a[i].to;
65 if(v==fa || f[0][v]<=a[i].d)continue;
66 j=g[u]-max(0,g[v]-a[i].d-a[i].d)+max(0,f[0][v]-a[i].d);
67 //枚举从u哪一条走下去不回，如果g[u]计算时有走v则要扣掉，再加上选择走v不回的最优值
68 if(f[0][u]<=j)//不回u的最优值
69 {
70 f[1][u]=f[0][u],from[1][u]=from[0][u];
71 f[0][u]=j,from[0][u]=i;
72 }
73 else if(f[1][u]<j)//不回u的次优值
74 f[1][u]=j,from[1][u]=i;
75 }
76 f[0][u]=max(f[0][u],g[u]);
77 f[1][u]=max(f[1][u],g[u]);
78 }
79 void work(int u,int fa)//计算最后答案
80 {
81 int i,j,v;
82 for(i=last[u];i;i=a[i].next)
83 {
84 v=a[i].to;
85 if(v==fa)return;
86 j=max(0,g[v]-a[i].d-a[i].d);//u走到v再走回来是否更优
87 h[0][v]=f[0][v]+max(0,g[u]-j-a[i].d-a[i].d);//g[u]扣除掉走v子树的值，先从v向上走到u再从u走回来，然后走回v的最优值
88 h[1][v]=f[1][v]+max(0,g[u]-j-a[i].d-a[i].d);//次优值
89 from[2][v]=i;
90 if(g[v]>=a[i].d+a[i].d)//这种情况下前面多扣了一次边权
91 {
92 if(from[0][u]!=i)h[2][v]=h[0][u]+a[i].d;//v往上走回头再往下走不回头
93 else h[2][v]=h[1][u]+a[i].d;//当前是最优值，选另一条走次优值
94 }
95 else//前面少扣了一次边权
96 {
97 if(from[0][u]!=i)h[2][v]=h[0][u]+g[v]-a[i].d;//v往下走回头再往上走不回头
98 else h[2][v]=h[1][u]+g[v]-a[i].d;
99 }
100 if(h[2][v]>h[1][v])swap(h[2][v],h[1][v]),swap(from[2][v],from[1][v]);
101 if(h[1][v]>h[0][v])swap(h[1][v],h[0][v]),swap(from[1][v],from[0][v]);
102 g[v]+=max(0,g[u]-j-a[i].d-a[i].d);//更新答案
103 work(v,u);
104 }
105 }
106 int main()
107 {
108 #ifndef ONLINE_JUDGE
109 // freopen("1.txt","r",stdin);
110 // freopen("2.txt","w",stdout);
111 #endif
112 int i,j,k;
113 int x,y,z;
114 // for(scanf("%d",&cass);cass;cass--)
115 for(scanf("%d",&cas),cass=1;cass<=cas;cass++)
116 // while(~scanf("%s",s+1))
117 // while(~scanf("%d",&n))
118 {
119 mem(f,0);mem(from,0);mem(last,0);lll=0;
120 printf("Case #%d:\n",cass);
121 scanf("%d",&n);
122 for(i=1;i<=n;i++)
123 scanf("%d",&w[i]);
124 for(i=1;i<n;i++)
125 {
126 scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
127 add(x,y,z);
128 add(y,x,z);
129 }
130 dfs(1,0);
131 h[0][1]=f[0][1],h[1][1]=f[1][1];
132 work(1,0);
133 for(i=1;i<=n;i++)
134 printf("%d\n",h[0][i]);
135 }
136 return 0;
137 }
138 /*
139 //
140
141 //
142 */
时间： 2024-10-11 12:43:31