POJ 2010 Moo University - Financial Aid 堆的高级应用 -- 维护最小（最大和）

题目大意：有N头牛，每头牛两个权值，A和B。从这N头牛中选取C头牛，使得：

1、这些牛中A权值的中位数尽量大。

2、这些牛的B权值的和小于题中所给的F

输出这个最大的A权值的中位数；如果没有满足题意的解，就输出-1。值。

思路：

堆有一个神奇的功能。假设上图是一个数组，在B从A到C移动的过程中，利用大根堆可以维护出B在所有位置时，从A到B中选K个值的和的最小值，并在nlogn内得到答案。

方法如下：先把[A,A + K]的元素加入到一个大根堆中，记录它们的总和。之后让B不断向后循环，把B加入到大根堆中，sum += B，在把大根堆中的最大值取出，sum -= MAX。

此时的sum值就是[A,B]中选K个元素的最大和，因为堆中的元素就是[A,B]中最小的K个数，sum维护的就是堆中数的总和。

运用这种方法就可以解决这个题。

先将输入数据按照A权值有小到大排序。从左到右扫一遍数组，从右到左扫一遍数组，记录一个sum数组，sum[i]表示当牛i作为A权值的中位数时，所能取到B权值和的最小值（不包括在自己）。最后从后往前扫一遍，枚举第i头牛做A权值中位数的情况，当sum[i]加上自己的A权值小于等于F时输出答案就可以了。

CODE：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define MAX 1000000
using namespace std;

struct Complex{
	int x,y;
	bool operator <(const Complex &a)const {
		return x < a.x;
	}
}cow[MAX];
struct BigHeap{
	int num[MAX],last;
	int Top() {
		return num[1];
	}
	void Insert(int x) {
		num[++last] = x;
		int now = last;
		while(num[now] > num[now >> 1] && now > 1)
			swap(num[now],num[now >> 1]),now >>= 1;
	}
	void Pop() {
		num[1] = num[last--];
		int now = 2;
		while(now <= last) {
			if(num[now] < num[now + 1])	now++;
			if(num[now] > num[now >> 1])	swap(num[now],num[now >> 1]),now <<= 1;
			else	break;
		}
	}
	void Clear() {
		last = 0;
	}
}heap;

int points,select,limit;
int sum[MAX];

int main()
{
	cin >> select >> points >> limit;
	for(int i = 1;i <= points; ++i)
		scanf("%d%d",&cow[i].x,&cow[i].y);
	sort(cow + 1,cow + points + 1);
	select >>= 1;
	int temp = 0;
	for(int i = 1;i <= select; ++i) {
		temp += cow[i].y;
		heap.Insert(cow[i].y);
	}
	sum[select + 1] = temp;
	for(int i = select + 1;i < points; ++i) {
		heap.Insert(cow[i].y);
		temp += cow[i].y;
		temp -= heap.Top();
		heap.Pop();
		sum[i + 1] = temp;
	}
	temp = 0,heap.Clear();
	for(int i = points;i > points - select; --i) {
		temp += cow[i].y;
		heap.Insert(cow[i].y);
	}
	sum[points - select] += temp;
	for(int i = points - select;i >= select; --i) {
		heap.Insert(cow[i].y);
		temp += cow[i].y;
		temp -= heap.Top();
		heap.Pop();
		sum[i - 1] += temp;
	}
	int ans = -1;
	for(int i = points - select;i >= select + 1; --i)
		if(sum[i] + cow[i].y <= limit) {
			ans = cow[i].x;
			break;
		}
	cout << ans << endl;
	return 0;
}