（注：【D3D11游戏编程】学习笔记系列由CSDN作者BonChoix所写，转载请注明出处：http://blog.csdn.net/BonChoix，谢谢~）
一、XNA Math简介
在D3D10及之前的版本中，3D数学库是伴随在D3DX库中的。在D3D11版中，3D数学库被单独隔离出来，为XNA Math库，功能和之前基本一样，但是建立在SIMD指令上，以更好地利用Windows及XBox360上特殊的硬件寄存器（128位，可以同时操作4个32位数）。
二、向量类型
在XNA数学库中，核心的向量类型为XMVECTOR，它正好映射为SIMD硬件上的128位寄存器，以利用一个指令同时操作4个32位的数。当SEE2指令集可用时，可以定义为：
[cpp] view plain copy
- typedef __m128 XMVECTOR;
在操作向量时，XMVECTOR除了用于4维向量外，还可以用于操作2维、三维向量，以于多出的几维默认为0，不关心即可。
此外要注意的是，XMVECTOR在内存中是16位对齐的，当作为局部或全局变量使用时，由硬件自动实现对齐。对于类中的成员变量，则推荐使用XMFLOAT2(2D), XMFLOAT3(3D), XMFLOAT4(4D)来代替XMVECTOR，定义分别如下：
[cpp] view plain copy
- typedef struct _XMFLOAT2
- {
- FLOAT x;
- FLOAT y;
- } XMFLOAT2;
- typedef struct _XMFLOAT3
- {
- FLOAT x;
- FLOAT y;
- FLOAT z;
- } XMFLOAT3;
- typedef struct _XMFLOAT4
- {
- FLOAT x;
- FLOAT y;
- FLOAT z;
- FLOAT w;
- } XMFLOAT4;
但是，如果直接使用XMFLOAT2、XMFLOAT3等这些类型进行计算，是不会利用到SIMD指令的加速效果的，因此在计算前要把这些向量转换为XMVECTOR，然后再进行各种向量运算。这几种类型与XMVECTOR之间的相互转换函数主要分为Store和Load两种，Store型用来把一个XMVECTOR存储到指定的XMFLOATx中，Load型用来从一个XMFLOATx读取内容到XMVECTOR中。总结下这段话内容，即：
1. 在局部、全局变量中使用XMVECTOR类型；
2. 在类中定义向量成员时，使用类型XMFLOAT2，XMFLOAT3，XMFLOAT4；
3. 对类中的向量进行运算时，用Load型函数把相应向量读取到XMVECTOR中，再进行运算；
4. 运算完后把相应的结果XMVECTOR通过Store型函数存储到相应的XMFLOATx向量中。
三、 Load型和Store型函数
Load型函数用来从一个XMFLOATx向量中读取内容到XMVECTOR中。如下几种：
[cpp] view plain copy
- XMVECTOR XMLoadFloat2(CONST XMFLOAT2 *pSource); //从XMFLOAT2中读取内容到一个XMVECTOR中
- XMVECTOR XMLoadFloat3(CONST XMFLOAT3 *pSource); //从XMFLOAT3中读取内容到一个XMVECTOR中
- XMVECTOR XMLoadFloat4(CONST XMFLOAT4 *pSource); //从XMFLOAT4中读取内容到一个XMVECTOR中
此外除了XMFLOATx类型，还可以Load到其他类型的向量数据中，如：
[cpp] view plain copy
- XMVECTOR XMLoadInt2(CONST UINT *pSource); //从二维UINT向量中读取内容到一个XMVECTOR向量中
- XMVECTOR XMLoadColor(CONST XMCOLOR *pSource); //从XMCOLOR中读取内容到一个XMVECTOR中
- XMVECTOR XMLoadByte4(CONST XMBYTE4 *pSource); //从XMBYTE4中读取内容到一个XMVECTOR中
Store型函数用来把一个XMVECTOR存储到一个XMFLOATx向量中。如下几种：
[cpp] view plain copy
- void XMStoreFloat2(XMFLOAT2 *pDest, FXMVECTOR V); //把XMVECTOR存储到一个XMFLOAT2向量中
- void XMStoreFloat3(XMFLOAT3 *pDest, FXMVECTOR V); //把XMVECTOR存储到一个XMFLOAT3向量中
- void XMStoreFloat4(XMFLOAT4 *pDest, FXMVECTOR V); //把XMVECTOR存储到一个XMFLOAT4向量中
同理，除了XMFLOATx类型，还可以把XMVECTOR存储到其他类型向量中，如：
[cpp] view plain copy
- void XMStoreInt3(UINT *pDest, FXMVECTOR V); //把XMVECTOR存储到一个二维UINT向量中
- void XMStoreColor(XMCOLOR *pDest, FXMVECTOR V); //把XMVECTOR存储到一个XMCOLOR向量中
- void XMStoreByte4(XMBYTE4 *pDest, FXMVECTOR V); //把XMVECTOR存储到一个XMBYTE4向量中
由于XMVECTOR映射为一个特殊的SIMD寄存器，而不是一个struct，因此我们不能直接操作其x,y,z,w维数据，因此提供了以下几个Set和Get函数：
[cpp] view plain copy
- FLOAT XMVectorGetX(FXMVECTOR V); //得到XMVECTOR的X维数据
- FLOAT XMVectorGetY(FXMVECTOR V); //得到XMVECTOR的Y维数据
- FLOAT XMVectorGetZ(FXMVECTOR V); //得到XMVECTOR的Z维数据
- FLOAT XMVectorGetW(FXMVECTOR V); //得到XMVECTOR的W维数据
- XMVECTOR XMVectorSetX(FXMVECTOR V, FLOAT x); //设置一个XMVECTOR的X维数据，并返回新XMVECTOR
- XMVECTOR XMVectorSetY(FXMVECTOR V, FLOAT y); //设置一个XMVECTOR的Y维数据，并返回新XMVECTOR
- XMVECTOR XMVectorSetZ(FXMVECTOR V, FLOAT z); //设置一个XMVECTOR的Z维数据，并返回新XMVECTOR
- XMVECTOR XMVectorSetW(FXMVECTOR V, FLOAT w); //设置一个XMVECTOR的W维数据，并返回新XMVECTOR
你可能注意到，在上面所有的函数中，有好多FXMVECTOR类型的参数，而不是XMVECTOR类型。别急，这正是我们下一步要说的。
四、 XMVECTOR类型参数传递规定
为了更好地利用SIMD，当XMVECTOR作为函数参数类型时，有特殊的规定。这些规则与平台相关，比如在32位和64位的Windows及XBox360下规则就不一样。为了在写代码时与平台无关，XNA Math专门针对函数参数类型定义了这两个类型：CXMVECTOR和FXMVECTOR。在不同的平台下这两个类型有着相应的不同的定义，对于程序员在写代码时则无需考虑这些，只要服从相应的规则即可。规则如下：
在一个函数中，前三个使用到XMVECTOR类型的参数，必须为FXMVECTOR；之后所有其他的XMVECTOR类型参数要为CXMVECTOR。
[cpp] view plain copy
- XMINLINE XMMATRIX XMMatrixTransformation(
- FXMVECTOR ScalingOrigin, //第1个XMVECTOR类型参数
- FXMVECTOR ScalingOrientationQuaternion, //第2个XMVECTOR类型参数
- FXMVECTOR Scaling, //第3个XMVECTOR类型参数
- CXMVECTOR RotationOrigin, //第4个开始，后面的全部为CXMVECTOR类型
- CXMVECTOR RotationQuaternion,
- CXMVECTOR Translation);
当然，各参数之间也可以夹杂其他非XMVECTOR类型的参数，但只要是前三个类型为XMVECTOR的参数使用FXMVECTOR，后面所有类型为XMVECTOR的参数使用CXMVECTOR即可。例如：
[cpp] view plain copy
- XMINLINE XMMATRIX XMMatrixTransformation2D(
- FXMVECTOR ScalingOrigin, //第1个XMVECTOR类型参数
- FLOAT ScalingOrientation,
- FXMVECTOR Scaling, //第2个XMVECTOR类型参数
- FXMVECTOR RotationOrigin, //第3个XMVECTOR类型参数
- FLOAT Rotation,
- CXMVECTOR Translation); //第4个，必须使用CXMVECTOR
是不是感觉这规则有点奇怪？反正我感觉很奇怪，不过无所谓，其实也很简单，我们平时操作XMVECTOR类型进行运算时不用关心这个，仅仅是在定义函数时，如果参数类型为XMVECTOR，才需要考虑这个规则。
五、 常量向量
当用到常量型的XMVECTOR时，应该使用XMVECTORF32类型，尤其是当使用初始化式时。例如：
[cpp] view plain copy
- const XMVECTORF32 g_Zero = {0.f,0.f,0.f,0.f};
- static const XMVECTORF32 g_tmp = {x,y,z,w};
XMVECTORF32是16字节对齐的数据结构，可以转换为XMVECTOR类型。定义如下：
[cpp] view plain copy
- typedef _DECLSPEC_ALIGN_16_ struct XMVECTORF32
- {
- union
- {
- float v[4];
- XMVECTOR v;
- };
- //如果是在C++环境下，则还有其他成员函数
- //比如重载()操作符，转换为XMVECTOR类型
- };
因此，如果想事先定义一些常量型的XMVECTOR，则可以用const XMVECTORF32类型来定义，在程序中用到XMVECTOR类型时，再利用类型转换（static_cast）转换为XMVECTOR类型即可。比如我们可能想事先定义好各种常见的颜色，像白色可以这样定义：const XMFLOAT32 White = {1.f, 1.f, 1.f, 1.f};
六、 针对XMVECTOR类型重载的操作符
在C++环境下，针对各种常见的向量操作，对XMVECTOR重载了相应的操作符。比如：向量加减+、-、+=、-=，向量与数字相乘：*、/、*=、/=，向量点积：*，*=等。
七、 一些Setter函数
[cpp] view plain copy
- XMVECTOR XMVectorZero(); //[0,0,0,0]
- XMVECTOR XMVectorSplatOne(); //[1.f, 1.f, 1.f, 1.f]
- XVMECTOR XMVectorSet(FLOAT x, FLOAT y, FLOAT z, FLOAT w); //[x,y,z,w]
- XMVECTOR XMVectorReplicate(FLOAT s); //[s, s, s, s]
- XMVECTOR XMVectorSplatX(FXMVECTOR v); //[v.x, v.x, v.x, v.x]
- XMVECTOR XMVectorSplatY(FXMVECTOR v); //[v.y, v.y, v.y, v.y]
- XMVECTOR XMVectorSplatZ(FXMVECTOR v); //[v.y, v.y, v.y, v.y]
八、 向量操作函数
[cpp] view plain copy
- XMVECTOR XMVector3Length(FXMVECTOR v); //长度L，结果为[L,L,L,L],效率起见，全部为XMVECTOR类型，我们只取一个维即可。
- XMVECTOR XMVector3LengthSq(FXMVECTOR v); //长度L平方根，结果存放同上。其他任何返回scalar数的同理
- XMVECTOR XMVector3Dot(FXMVECTOR v1, FXMVECTOR v2); //点积dot，[dot, dot, dot, dot]
- XMVECTOR XMVector3Cross(FXMVECTOR v1, FXMVECTOR v2); //叉乘
- XMVECTOR XMVector3Normalize(FXMVECTOR v); //归一化
- XMVECTOR XMVector3Orthogonal(FXMVECTOR v); //返回一个垂直的向量
- XMVECTOR XMVector3AngleBetweenVectors(FXMVECTOR v1, FXMVECTOR v2); //返回两向量间角度angle，[angle, angle, angle, angle]
学习XNA Math库的最好方法就是参考SDK，在安装好最新DirectX SDK后都会有个文档《DirectX Documentation for C++》，里面有XNA Math详细介绍，遇到不懂的函数可以直接在上面查找。以上只是对XMVECTOR的一些基本介绍，其他所有的XNA Math函数、类型都可以参考SDK。
最后，附加作者Luna的源代码，通过示例来熟悉XMVECTOR的用法。