利用F#编写、理解Y组合子函数

赵劼的博客《使用Lambda表达式编写递归函数》中用C#实现了为函数求出 Y 组合子的函数。C#代码生涩，难以阅读，原代码如下：

        static Func<T, TResult> Fix<T,TResult>(Func<Func<T, TResult>, Func<T, TResult>> f)

        {

            return x => f(Fix(f))(x);

        }

        static Func<T1, T2, TResult> Fix<T1,T2, TResult>(Func<Func<T1, T2, TResult>, Func<T1, T2, TResult>> f)

        {

            return (x, y) => f(Fix(f))(x, y);

        }

代码调用如下：

var fac = Fix<int, int>(f => x => x <= 1 ? 1 :x * f(x - 1)); 

让代码变得容易阅读原是F#的强项，我们尝试用F#重写上面的代码，把 Fix 函数改名为 Y，得出以下代码：

let rec Y f x = f (Y f) x

代码调用则如下：

    let fac =

        Y (fun yf x ->

                if x <= 1 then 1

                else x * yf(x - 1))

现在，Y 组合子函数一下子就明撩了：它就是定义了一个高阶函数 Y f ，实现为 f (Y f)

我们把 Y f 代入下面的 fac 函数，这里，参数 f 其实被赋值为 fun yf x -> ...

关键： yf 被赋值为Y f，也就是 Y (fun yf  x)，因此产生了递归。

另外，需要注意的是： let rec Y f x = f (Y f) x 不能改写为 let rec Y f = f (Y f)

理论上，两者的 Y 等义，但是，后者会在 Y 被调用时，先计算出 Y f 的值，最后因为无法结束递归而导致堆栈溢出。

而前者不计算 Y f，直接计算 Y f x，在 x <= 1 时候停止递归。

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什么？Y 组合子有什么用？就是在你需要使用匿名函数，但是同时需要递归的时候，有了 Y 组合子你才可以同时拥有两者。

譬如，可以这样：

        a
        |> (+) 4
        |> Y (fun yf x ->

                    if x <= 1 then 1

                    else x * yf(x - 1))