lucas定理计算组合数

C(n,k)有多种解法，1，dp递推；2，直接计算；3，lucas定理

lucas定理适合组合数取余数的计算，n和k的范围可到10^18

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstdlib>
 4 #include<cstring>
 5 #include<algorithm>
 6
 7 using namespace std;
 8
 9 const int maxn=1000100;
10 const int INF=(1<<29);
11 const int p=10007;
12
13 typedef unsigned long long ll;
14
15 ll n,m;
16
17 ll qpow(ll n,ll k)
18 {
19     ll res=1;
20     while(k){
21         if(k&1) res=(res%p)*(n%p)%p;
22         n=(n%p)*(n%p)%p;
23         k>>=1;
24     }
25     return res;
26 }
27
28 ll C(ll n,ll k)
29 {
30     if(n<k) return 0;
31     ll res=1;
32     for(int i=1;i<=k;i++){
33         ll a=(n-k+i)%p;
34         ll b=i%p;
35         res=res*(a*qpow(b,p-2)%p)%p;
36     }
37     return res%p;
38 }
39
40 ll lucas(ll n,ll k)
41 {
42     if(k==0) return 1;
43     return (C(n%p,k%p)%p)*(lucas(n/p,k/p)%p)%p;
44 }
45
46 int main()
47 {
48     while(cin>>n>>m){
49         cout<<lucas(m,n)<<endl;
50     }
51     return 0;
52 }