华为机试（7）

中级题：100分
描述：一条长廊里依次装有n(1 ≤ n ≤ 65535)盏电灯，从头到尾编号1、2、3、…n-1、n。每盏电灯由一个拉线开关控制。开始，电灯全部关着。 
有n个学生从长廊穿过。第一个学生把号码凡是1的倍数的电灯的开关拉一下；接着第二个学生把号码凡是2的倍数的电灯的开关拉一下；接着第三个学生把号码凡是3的倍数的电灯的开关拉一下；如此继续下去，最后第n个学生把号码凡是n的倍数的电灯的开关拉一下。n个学生按此规定走完后，长廊里电灯有几盏亮着。注：电灯数和学生数一致。

输入：电灯的数量 
输出：亮着的电灯数量 
样例输入：3  ，样例输出：1

解题思路1：这道题，如果要模拟的话，当然是可以的，但对于代码基础较差的同学写起来就比较吃力了，在这里写模拟的做法  
解题思路2：在这道题上面多思考思考，可以看出，对于任何一个灯来说，比如12，其因数有1,2,3,4,6,12。说明，编号为1,2,3,4,6,12的学生分别要拉它一下，在这里发现，1*12=12,2*6=12,3*4=12，所以其因数都是一一对应的，也就是，1拉的那一下被12抵消了，2拉的那一下被6抵消了，那么谁不会被抵消呢？答案是平方数，比如9的因数是1,3,9，那么3*3=9，而3只拉一次，所以不会被抵消。因此，这道题的答案就是，输入的n以内的平方数个数，等于(int)sqrt(n)。 
从这道题可以看出，编程的很多时候，多思考比多动笔要有用的多。

#include<iostream>
using namespace std;

void main()
{
    int n;
    cin>>n;
    int numLightOn = 0;
    for(int i=1;(i*i)<=n;i++)
       numLightOn++;
    cout<<numLightOn<<endl;
}

用模拟的方法代码如下：

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

void main()
{
    int n;
    cin>>n;
    vector<int> light(n+1,0);//0表示灭的，1表示亮的
    int numLightOn=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)//n个人
    {
       int j=i;
       int times = 2;
       while(j<=n)
       {
         light[j]= 1-light[j]; // 0->1,1->0
         j = i;    //第j盏灯
         j *= times;
         times++;

       }
    }//end for
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
       if(light[i]==1)
         numLightOn++;
    }
    cout<<numLightOn<<endl;
}

华为机试（7）