bzoj5008: 方师傅的房子

Description

方师傅来到了一个二维平面。他站在原点上，觉得这里风景不错，就建了一个房子。这个房子是n个点的凸多边形

，原点一定严格在凸多边形内部。有m个人也到了这个二维平面。现在你得到了m个人的坐标，你要判断这m个人中

有多少人在房子内部。点在凸多边形边上或者内部都认为在房子里面。

Input

第一行一个数n，接下来n行，每行两个整数x，y。输入按照逆时针顺序输入一个凸包。

接下来一个数m，最后有m行，第一行两个整数 x，y，表示第一个人的坐标。

对于第i个询问(i>=2) ，输入两个数dx，dy。

如果上一个人在房子内部，x[i]=x[i-1]+dx,y[i]=y[i-1]+dy。否则x[i]=x[i-1]-dx,y[i]=y[i-1]-dy。

n <= 100000， m <= 200000，输入保证所有人的坐标，房屋的坐标都在[-1e9，1e9]之内。

Output

输出一个数，在房子内部人的个数。

对每个询问，二分出凸包上对应位置进行判断，二分时可以用极角，当极角相近时换用叉积以减小误差。

#include<bits/stdc++.h>
typedef long long i64;
char buf[10000007],*ptr=buf;
int _(){
    int x=0,f=1;
    while(*ptr<48)*ptr++==‘-‘?f=-1:0;
    while(*ptr>47)x=x*10+*ptr++-48;
    return x*f;
}
int n,m,ans=0;
double a0;
const double _2pi=std::acos(-1)*2;
struct pos{
    int x,y;
    double a;
    void ga(){
        a=std::atan2(y,x)-a0;
        while(a<0)a+=_2pi;
        while(a>=_2pi)a-=_2pi;
    }
    bool operator<(const pos&w)const{
        if(fabs(a-w.a)>1e-6)return a<w.a;
        return *this*w>0;
    }
    i64 operator*(const pos&w)const{return i64(x)*w.y-i64(y)*w.x;}
    pos operator-(const pos&w)const{return (pos){x-w.x,y-w.y};}
}ps[100007];
int query(pos p){
    p.ga();
    pos*p1=std::upper_bound(ps+1,ps+n+1,p);
    if((p1[-1]-p)*(p1[0]-p)>=0)return ++ans,1;
    return -1;
}
int main(){
    fread(buf,1,sizeof(buf),stdin);
    n=_();
    for(int i=1;i<=n;++i)ps[i].x=_(),ps[i].y=_();
    a0=std::atan2(ps[1].y,ps[1].x);
    ps[1].a=0;
    for(int i=2;i<=n;++i)ps[i].ga();
    ps[n+1]=ps[1];
    m=_();
    int x0=_(),y0=_();
    for(int i=2,la=query((pos){x0,y0});i<=m;++i){
        x0+=_()*la,y0+=_()*la;
        la=query((pos){x0,y0});
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}