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题目链接：https://www.luogu.org/problem/show?pid=1005
题目描述
帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏：对于一个给定的n*m的矩阵，矩阵中的每个元素aij均为非负整数。游戏规则如下：
1.每次取数时须从每行各取走一个元素，共n个。m次后取完矩阵所有元素；
2.每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾；
3.每次取数都有一个得分值，为每行取数的得分之和，每行取数的得分 = 被取走的元素值*2^i，其中i表示第i次取数（从1开始编号）；
4.游戏结束总得分为m次取数得分之和。
帅帅想请你帮忙写一个程序，对于任意矩阵，可以求出取数后的最大得分。
输入输出格式
输入格式：
输入文件game.in包括n+1行：
第1行为两个用空格隔开的整数n和m。
第2~n+1行为n*m矩阵，其中每行有m个用单个空格隔开的非负整数。
数据范围：
60%的数据满足：1<=n, m<=30，答案不超过10^16
100%的数据满足：1<=n, m<=80，0<=aij<=1000
输出格式：
输出文件game.out仅包含1行，为一个整数，即输入矩阵取数后的最大得分。
输入输出样例
输入样例#1：
2 3 1 2 3 3 4 2
输出样例#1：
82
说明
NOIP 2007 提高第三题
分析：
本来想用long double水一下，结果long double直接爆炸...30分...long long还有60分呐qwq
不得不重写了高精度...
这是第一道高精度AC了的NOIP题目！！！兴奋！！！
（国王游戏不知道写了多少次，最后还不如打暴力）
除去高精度的话只是个略带难度的DP，全是高精的锅_(:з」∠)_
AC代码：
1 #include<cstdio>
2 #include<algorithm>
3 #include<cmath>
4 #include<cstring>
5 #include<iostream>
6
7 using namespace std;
8
9 int n,m,x;
10 //f[i][j]表示当前除了[i,j]外都已经取完的最大值。
11
12 inline void read(int &x)
13 {
14 char ch = getchar(),c = ch;x = 0;
15 while(ch < ‘0‘ || ch > ‘9‘) c = ch,ch = getchar();
16 while(ch <= ‘9‘ && ch >= ‘0‘) x = (x<<1)+(x<<3)+ch-‘0‘,ch = getchar();
17 if(c == ‘-‘) x = -x;
18 }
19
20 struct bign
21 {
22 int len;
23 int num[105];
24
25 bign(){len = 0;memset(num,0,sizeof(num));}
26
27 void clear()
28 {len = 0;memset(num,0,sizeof(num));}
29
30 }Ans,ans,tmp,note[100],f[100][100],mp[100][100];
31
32 inline bign Max(bign a,bign b)
33 {
34 if(a.len < b.len) return b;
35 if(a.len > b.len) return a;
36 int len = a.len;
37 for(register int i = len;i >= 1;-- i)
38 {
39 if(a.num[i] > b.num[i])
40 return a;
41 if(b.num[i] > a.num[i])
42 return b;
43 }
44 return a;
45 }
46
47 inline int MAX(int a,int b)
48 {return a>b?a:b;}
49
50 bign operator * (bign a,bign b)
51 {
52 ans.clear();
53 int len = a.len+b.len+1;
54 int x = 0;
55 for(register int i = 1;i <= a.len;++ i)
56 {
57 for(register int j = 1;j <= b.len;++ j)
58 {
59 ans.num[i+j-1] += a.num[i]*b.num[j]+x;
60 x = ans.num[i+j-1]/10;
61 ans.num[i+j-1] %= 10;
62 }
63 ans.num[b.len+i] += x;x = 0;
64 }
65 while(!ans.num[len]) len --;
66 ans.len = len;
67 return ans;
68 }
69
70 bign operator + (bign a,bign b)
71 {
72 ans.clear();
73 int len = MAX(a.len,b.len)+1;
74 int x = 0;
75 for(register int i = 1;i <= len;++ i)
76 {
77 ans.num[i] = a.num[i]+b.num[i]+x;
78 x = ans.num[i]/10;
79 ans.num[i] %= 10;
80 }
81 if(!ans.num[len]) len --;
82 ans.len = len;
83 return ans;
84 }
85
86 inline void update()
87 {
88 tmp.clear();
89 for(register int i = 1;i <= n;++ i)
90 for(register int j = 1;j <= m;++ j)
91 f[i][j].clear();
92 }
93
94 inline bign change(int a)
95 {//把int变量转换为大整数
96 ans.clear();
97 int len = 0;
98 while(a)
99 {
100 ans.num[++len] = a%10;
101 a /= 10;
102 }
103 ans.len = len;
104 return ans;
105 }
106
107 inline void out(bign a)
108 {
109 int len = a.len;
110 if(!len) puts("0");
111 else
112 for(register int i = len;i >= 1;-- i)
113 printf("%d",a.num[i]);
114 puts("");
115 }
116
117 inline void init()
118 {//预处理2的n次方
119 note[0].len = 1,note[0].num[1] = 1;
120 note[1].len = 1,note[1].num[1] = 2;
121 for(register int i = 2;i <= m;++ i)
122 {
123 note[i] = note[i-1]*note[1];
124 // out(note[i]);
125 }
126 }
127
128 int main()
129 {
130 read(n),read(m);
131 for(register int i = 1;i <= n;++ i)
132 for(register int j = 1;j <= m;++ j)
133 read(x),mp[i][j] = change(x);
134 init();
135 for(int i = 1;i <= n;++ i)
136 {
137 update();
138 for(register int l = 1;l <= m;++ l)
139 for(register int r = m;r >= l;-- r)
140 f[l][r] = Max(f[l-1][r]+note[l+m-r-1]*mp[i][l-1],f[l][r+1]+note[l+m-r-1]*mp[i][r+1]);
141 for(register int k = 1;k <= m;++ k)
142 //枚举最后一个选取的数字
143 tmp = Max(tmp,f[k][k]+mp[i][k]*note[m]);
144 Ans = Ans + tmp;
145 }
146 out(Ans);
147 return 0;
148 }
时间： 2024-10-04 20:55:23