与前面介绍的7种排序算法不同，基数排序(Radix Sort)是基于多关键字排序的一种排序算法。也就是说，前面介绍的7种排序算法是建立在对单个元素关键字比较的基础之上，而基数排序则是采用"分配"与"收集"的办法，用对多关键字进行排序的思想实现对单个关键字的排序。
基数排序的典型例子当然就是扑克牌排序啦,几乎所有的数据结构教科书都会讲到，原因是形象易懂。每张扑克牌都有两个关键字：花色和面值。假定有序关系为：
- 花色： 黑桃 < 红桃 < 梅花 < 方块
- 面值： 2 < 3 < 4 < 5 < 6 < 7 < 8 < 9 < 10 < J < Q < K < A
如果把所有扑克牌排成下列次序：
- 黑桃2, ..., 黑桃A, 红桃2, ..., 红桃A, 梅花2, ..., 梅花A, 方块2, ..., 方块A。
那么这就是多关键字排序。排序后形成的有序序列叫做词典有序序列。 对于扑克牌排序，有两种方法。可以先按花色排序，之后再按面值排序；也可以先按面值排序，再按花色排序。
再举个对数字进行基数排序的例子，
基数排序的基本思想
设待排记录中的多个关键字为K1, K2, ..., Kr。K1第1关键字，Kr为第r关键字。由记录R1, R2, ..., Rn组成的表关于关键字K1, K2, ..., Kr有序，当且仅当对每一对记录Ri < Rj 都有(K1i, K2i, ..., Kri) <= (K1j, K2j, ..., Krj)。
基数排序的分类
- 最高位优先MSD(Most Significant Digit first)
- 最低位优先LSD(Least Significant Digit fisrt)
基于LSD实现的基数排序相对简单。(P.S. 在观看了Radix Sort Visualization之后，我大约花了15分钟就完成了代码实现，比啃数据结构的书容易多了。)
1 /*
2 * Get the digit of number by index(= 0, 1, 2, ...)
3 *
4 * e.g.
5 * num = 6543210
6 * ------+------
7 * index | digit
8 * ------+------
9 * 0 | 0
10 * 1 | 1
11 * 2 | 2
12 * 3 | 3
13 * 4 | 4
14 * 5 | 5
15 * 6 | 6
16 * 7 | 0
17 * .. | ..
18 * ------+------
19 */
20 unsigned char
21 get_digit_byindex(int num, unsigned int index)
22 {
23 int q = 0; /* quotient */
24 int r = 0; /* remainder */
25 for (int i = index; i >= 0; i--) {
26 r = num % 10;
27 q = num / 10;
28 num = q;
29 }
30
31 return (unsigned char)r;
32 }
33
34 /*
35 * Get width of a number
36 * e.g.
37 * 0 .. 9 ; width = 1
38 * 10 .. 99 ; width = 2
39 * 100 .. 999 ; width = 3
40 * ... .. ...
41 */
42 static int
43 get_width_of_num(int num)
44 {
45 if (num < 0)
46 num = 0 - num;
47
48 int w = 1;
49 for (int q = num / 10; q != 0; q /= 10)
50 w++;
51 return w;
52 }
53
54 /*
55 * Build bin[] by index(=0, 1, ..., N-1) (N is the max width of num in a[])
56 *
57 * NOTE: This is the core to understand radix sorting based on LSD
58 */
59 static void
60 build_bin_byindex(int bin[], size_t nb, int a[], size_t na, int index)
61 {
62 /* 1. always reset bin[] */
63 for (int i = 0; i < nb; i++)
64 bin[i] = 0;
65
66 /* 2. init bin[] by walking a[] */
67 for (int i = 0; i < na; i++) {
68 unsigned char d = get_digit_byindex(a[i], index);
69 bin[d] += 1;
70 }
71
72 /* 3. build bin[] */
73 for (int i = 1; i < nb; i++)
74 bin[i] += bin[i-1];
75 }
76
77 void
78 radixsort(int a[], int n)
79 {
80 /* get the max width of num in a[] */
81 int maxwidth = 0;
82 for (int i = 0; i < n; i++) {
83 int width = get_width_of_num(a[i]);
84 if (width > maxwidth)
85 maxwidth = width;
86 }
87
88 /* alloc bin[] to store the number of per digit */
89 int bin[10] = { 0 };
90
91 /* alloc aux[] to save a[] while rebuilding a[] */
92 int *aux = (int *)malloc(sizeof(int) * n);
93
94 /* LSD (Least Significant Digit first) */
95 for (int index = 0; index < maxwidth; index++) {
96 /* 1. build bin[] */
97 build_bin_byindex(bin, 10, a, n, index);
98
99 /* 2. copy a[] to aux[] */
100 for (int i = 0; i < n; i++)
101 aux[i] = a[i];
102
103 /* 3. reset a[] */
104 for (int i = 0; i < n; i++)
105 a[i] = 0;
106
107 /* 4. rebuild a[] */
108 for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
109 unsigned char d = get_digit_byindex(aux[i], index);
110 int j = bin[d] - 1;
111 a[j] = aux[i];
112 bin[d]--;
113 }
114 }
115
116 free(aux);
117 }
参考资料：
时间： 2024-09-30 20:39:40