基于统计学的方法
一、基于正态分布的一元离群点检测方法
假设有 n 个点$(x_1, ...,x_n)$, 那么可以计算出这n个点的均值$\mu$和方差$\sigma$.均值和方差分别被定义为：
在正态分布的假设下，区域$\mu +- 3 \sigma$包含了99.7% 的数据，如果某个值距离分布的均值$\mu$超过了$3 \sigma$,那么这个值就可以被简单的标记为一个异常点（outlier）。
二、多元离群点的检测方法
涉及两个或者两个以上变量的数据称为多元数据，很多一元离群点的检测方法都可以扩展到高维空间中，从而处理多元数据。
1）基于一元正态分布的离群点检测方法
假设n维的数据集合形如
，那么可以计算每个维度的均值和方差，具体来说，对于 
，可以计算
在正态分布的假设下，如果有一个新的数据
，可以计算概率
如下：
根据概率值的大小就可以判断 x 是否属于异常值。
2）多元高斯分布的异常点检测
假设 n 维的数据集合 
，可以计算 n 维的均值向量
和 
的协方差矩阵：
如果有一个新的数据 
，可以计算
根据概率值的大小就可以判断 是否属于异常值。
3）使用Mahalanobis距离检测多元离群点
对于一个多维的数据集合 D，假设 
是均值向量，那么对于数据集 D 中的其他对象 
，从 到 的 Mahalanobis 距离是
其中 
是协方差矩阵。
在这里，
是数值，可以对这个数值进行排序，如果数值过大，那么就可以认为点 是离群点。或者对一元实数集合 
进行离群点检测，如果 被检测为异常点，那么就认为 在多维的数据集合 D 中就是离群点。
4）使用
统计量检测多元离群点
在正态分布的假设下，
统计量可以用来检测多元离群点。对于某个对象 
， 统计量是
其中，
是 在第 i 维上的取值，
是所有对象在第 i 维的均值，n 是维度。如果对象 的 统计量很大，那么该对象就可以认为是离群点。
基于矩阵分解的异常点检测方法
https://zr9558.com/2016/06/23/outlierdetectiontwo/
https://zr9558.com/2016/06/13/outlierdetectionone/