卡特兰数 3134 Circle

3134 Circle

时间限制: 1 s

空间限制: 32000 KB

题目等级 : 黄金 Gold

题解

题目描述 Description

在一个圆上，有2*K个不同的结点，我们以这些点为端点，连K条线段，使得每个结点都恰好用一次。在满足这些线段将圆分成最少部分的前提下，请计算有多少种连线的方法

输入描述 Input Description

仅一行，一个整数K(1<=K<=30)

输出描述 Output Description

两个用空格隔开的数，后者为最少将圆分成几块，前者为在此前提下连线的方案数

样例输入 Sample Input

2

样例输出 Sample Output

2 3

数据范围及提示 Data Size & Hint

见题目

分类标签 Tags     Catalan数   数论

代码

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int h[1001],n;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    h[0]=1;
    h[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
       for(int j=1;j<=i;j++)
         h[i]=h[i-j]*h[j-1]+h[i];
    int ans=h[n];
    printf("%d %d",ans,n+1);
    return 0;
}

题 解

//考虑到节约空间就用的dfs求卡特兰数
//至于卡特兰数递推式的证明个人比较喜欢这个http://blog.sina.com.cn/s/blog_6917f47301010cno.html
//但其实把公式背下来就可以了的不用追究
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
long long  k;
long long dfs(long long x)
{
    if(x==1)return 1;
    return dfs(x-1)*(4*x-2)/(x+1);
}
int main()
{
    scanf("%lld",&k);
    printf("%lld ",dfs(k));
    printf("%lld",k+1);
    return 0;
}