POJ 2992 Divisors 求组合数因子个数

题目来源：POJ 2992 Divisors

题意：。。。

思路：素数分解的唯一性 一个数可以被分解成若干素数相乘 p1^x1*p2^x2*...*pn^xn

根据乘法原理 因子数为 (x1+1)*(x2+1)*...*(xn+1)

不能直接求出组合数 会溢出 也不能把每个乘的数分解因子 这样会超时

C(N,M)=N!/(M!*(N-M)!)

另dp[i][j] 代表为i的阶乘中j因子的个数(j是素数)

那么i素数的个数为dp[n][i]-dp[m][i]-dp[n-m][i]

最后for循环从1到n枚举i统计

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;

const int maxn = 500;
int vis[maxn];
int prime[maxn];
int dp[maxn][maxn];
//筛素数
void sieve(int n)
{
	int m = sqrt(n+0.5);
	memset(vis, 0, sizeof(vis));
	vis[0] = vis[1] = 1;
	for(int i = 2; i <= m; i++)
		if(!vis[i])
			for(int j = i*i; j <= n; j += i)
				vis[j] = 1;
}

int get_primes(int n)
{
	sieve(n);
	int c = 0;
	for(int i = 2; i <= n; i++)
		if(!vis[i])
			prime[c++] = i;
	return c;
}

int get(int n, int m)
{
	int sum = 0;
	while(n)
	{
		sum += n/m;
		n /= m;
	}
	return sum;
}
void pre(int n)
{
	for(int i = 2; i <= n; i++)
	{
		for(int j = 2; j <= i; j++)
			dp[i][j] = get(i, j);
	}
}
int main()
{
	int c = get_primes(444);
	pre(444);
	int n, m;
	while(scanf("%d %d", &n, &m) != EOF)
	{
		long long ans = 1;
		for(int i = 2; i <= n; i++)
		{
			if(vis[i])
				continue;
			//C(N,M)=N!/(M!*(N-M)!)
			ans *= dp[n][i] - dp[m][i] - dp[n-m][i] + 1;
		}
		printf("%lld\n", ans);
	}
	return 0;
}

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