问题描述：
林记在做数学习题的时候，经常遇到这种情况：苦思冥想了很久终于把问题解出来，结果发现答案是0，久而久之林记在得到习题答案是0的时候就没有了做出一道难题的成就感。于是林记决定：以后出题，答案一定不能是0，例如求n！最低位非零数这样的习题就很不错了。
现在林记提出了一个更难一点的问题：求n！在K进制下的最低位非零数。其中K符合一些特殊的条件：K是由若干个互不相同的质数相乘得出来的，例如K=2,3,5,6,7,10……
输入格式：
首先输入的第一行是一个整数Q，表示询问的个数。
接下来是Q个询问，每个询问有两行组成，第一行首先是一个整数nk，然后紧跟着nk个正整数：m1，m2,……mnk，则K为所有mi的乘积，输入保证mi是有若干个互不相同的质数相乘得出来的。接下来一行给出一个整数n。
输出格式：
对于每个询问，如果K不符合题目限制，则输出“I hate zero.”（不用加双引号）。否则输出K进制下n！的最低位非零数。
输入样例：
输出样例：
31 17
9
1 6
49
1 93
16
152
78
数据范围：
对于10%的数据满足：n≤10，K≤100
对于50%的数据满足：n≤100000，K≤100
对于100%的数据满足：n≤1015，K≤1015，mi≤106，Q≤20
【分析】
快速求阶乘大法！！
下面某步还用到 威尔逊定理 （p-1）！%p=p-1...... （也可以预处理出来的）
把m分解质因数，对于质数p单独求n！=p^a+b的a的值和b%p的值（logn递归搞定），然后用中国剩余定理合并起来。
long long的乘积会爆，所以...要用那个不断乘2的方法：
LL mul(LL x,LL y,LL p)
{
if(x==0||y==0) return 0;
LL now=x,yy=y,add=0;
while(yy>1)
{
if(yy%2!=0) add=(add+now)%p;
now=(now*2)%p;
yy/=2;
}
return (now+add)%p;
}
代码如下：
1 #include<cstdio>
2 #include<cstdlib>
3 #include<cstring>
4 #include<iostream>
5 #include<algorithm>
6 #include<queue>
7 #include<cmath>
8 using namespace std;
9 #define Maxn 1000010
10 #define INF 0xfffffff
11 #define LL long long
12
13 LL nk,m[Maxn],ml,K;
14 LL n;
15 LL prime[Maxn],pl;
16 bool q[Maxn];
17 LL mn;
18
19 LL mymin(LL x,LL y) {return x<y?x:y;}
20
21 void get_pri(LL mx)
22 {
23 pl=0;
24 memset(q,1,sizeof(q));
25 for(LL i=2;i<=mx;i++)
26 {
27 if(q[i]) prime[++pl]=i;
28 for(int j=1;j<=pl;j++)
29 {
30 if(i*prime[j]>mx) break;
31 q[i*prime[j]]=0;
32 if(i%prime[j]==0) break;
33 }
34 }
35 }
36
37 bool div(LL mm)
38 {
39 for(LL i=1;prime[i]*prime[i]<=mm;i++) if(mm%prime[i]==0)
40 {
41 m[++ml]=prime[i];
42 mm/=prime[i];
43 while(mm%prime[i]==0) return 0;
44 }
45 if(mm!=1) m[++ml]=mm;
46 return 1;
47 }
48
49 bool init()
50 {
51 ml=0;
52 scanf("%lld",&nk);
53 K=1;
54 bool ok=1;
55 for(int i=1;i<=nk;i++)
56 {
57 LL mm;
58 scanf("%lld",&mm);K*=mm;
59 if(!div(mm)) ok=0;
60 }
61 sort(m+1,m+1+ml);
62 for(LL i=2;i<=ml;i++) if(m[i]==m[i-1]) {ok=0;break;}
63 scanf("%lld",&n);
64 if(!ok) return 0;
65 return 1;
66 }
67
68 LL f[Maxn];
69
70 struct node{LL x,y;};
71 node c[Maxn];
72
73 node ffind(LL x,LL p)
74 {
75 node ans;
76 if(x<p)
77 {
78 ans.x=0;
79 ans.y=f[x];
80 return ans;
81 }
82 ans.x=0;ans.y=1;
83 node t=ffind(x/p,p);
84 ans.x+=t.x; ans.y*=t.y;
85 ans.y=(ans.y*f[x%p])%p;
86 ans.x+=x/p;
87
88 LL y=(((x/p)%2)==0)?1:p-1;
89 ans.y=(ans.y*y)%p;
90
91 return ans;
92 }
93
94 LL mul(LL x,LL y,LL p)
95 {
96 if(x==0||y==0) return 0;
97 LL now=x,yy=y,add=0;
98 while(yy>1)
99 {
100 if(yy%2!=0) add=(add+now)%p;
101 now=(now*2)%p;
102 yy/=2;
103 }
104 return (now+add)%p;
105 }
106
107 LL qpow(LL x,LL b,LL p)
108 {
109 LL ans=1;
110 while(b)
111 {
112 if(b&1) ans=mul(ans,x,p);
113 x=mul(x,x,p);
114 b>>=1;
115 }
116 return ans;
117 }
118
119 LL d[Maxn];
120
121 LL get_ans()
122 {
123 mn=c[1].x;
124 for(LL i=2;i<=ml;i++) mn=mymin(mn,c[i].x);
125 for(LL i=1;i<=ml;i++)
126 {
127 if(c[i].x>mn) {d[i]=0;continue;}
128 LL bm=qpow(K/m[i],mn,m[i]);
129 bm=qpow(bm,m[i]-2,m[i]);
130 d[i]=mul(bm,c[i].y,m[i]);//(bm*c[i].y)%m[i];
131 }
132 LL ans=0;
133 for(LL i=1;i<=ml;i++)
134 {
135 LL y=qpow(K/m[i],m[i]-2,m[i]);
136 //ans=(ans+((K/m[i]*y)%K)*d[i])%K;
137 ans=(ans+mul(mul(K/m[i],y,K),d[i],K))%K;
138 }
139 return ans;
140 }
141
142 int main()
143 {
144 get_pri(1000000);
145 int T;
146 scanf("%d",&T);
147 while(T--)
148 {
149 if(!init()) {printf("I hate zero.\n");continue;}
150 for(LL i=1;i<=ml;i++)
151 {
152 f[0]=1;
153 for(LL j=1;j<m[i];j++) f[j]=(f[j-1]*j)%m[i];
154 c[i]=ffind(n,(LL)m[i]);
155 }
156 printf("%lld\n",get_ans());
157 }
158 return 0;
159 }
2016-09-04 19:37:26
时间： 2024-10-12 12:50:40