Leetcode dfs&dp Triangle

Triangle

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Given a triangle, find the minimum path sum from top to bottom. Each step you may move to adjacent numbers on the row below.

For example, given the following triangle

[
     [2],
    [3,4],
   [6,5,7],
  [4,1,8,3]
]

The minimum path sum from top to bottom is 11 (i.e., 2 + 3 + 5 + 1 =
11).

Note:

Bonus point if you are able to do this using only O(n) extra space, where n is the total number of rows in the triangle.

题意：给定一个三角阵，三角阵里每个位置有一个数值。

找到一条由顶到底的路径，使得路径里的数值总和最小。

每次可以向当前位置的下一行的左或右走。

思路1：dfs + 备忘录

在第i行的第j个位置，往下有两种走法的选择，往第i +1行的第j个位置或第j+1位置

在第i+1行的第j个位置或第j+1个位置的子问题与原问题相同，可用dfs递归求解

用一个数组_min[i][j]保存求解过程的值，避免重复计算。

复杂度：时间O(n ^2)，空间O(n^2)

思路2：dp + 滚动数组

设dp[i][j] 表示到达第i行第j个位置的路径的最小数值，则状态转移方程为

dp[i][j] = min(dp[i-1][k]) + A[i][j] 其中 dp[i-1][k]表示可到达dp[i][j]状态的上一个状态

在这里 k可以取 j -1 或 j，A[i][j]表示这个位置的值

因为在第i行只需要用到第i-1行的数据所以可以不用保存i-1前面的最优值。

最后只要用到数组 dp[j] 就可以

复杂度：时间O(n^2)，空间O(n)

//思路1
vector<vector<int> > _min, _triangle;
int dfs(int i, int j){
	if(i == _triangle.size() - 1){
		return _triangle[i][j];
	}
	if(j < 0 || j >= _triangle[i].size()) return INT_MAX;
	if(_min[i][j] != INT_MAX) return _min[i][j]; //某个特殊值表示 dfs(i,j)还没被计算过
	return _min[i][j] = min(dfs(i + 1, j), dfs(i + 1, j + 1)) + _triangle[i][j];
}

int minimumTotal(vector<vector<int> > &triangle) {
	if(triangle.empty()) return 0;
 	_triangle = triangle;
	_min = vector<vector<int> >(triangle.size(), vector<int>(triangle[triangle.size() - 1].size(), INT_MAX));
	return dfs(0, 0);
}
//思路2
int minimumTotal(vector<vector<int> > &triangle) {
	if(triangle.empty()) return 0;
	vector<int> dp(triangle.back().size(), 0);
	//初始化
	int i = 0;
	for_each(triangle[0].begin(), triangle[0].end(),[&i, &dp](int &v){
		dp[i++] = v;
	});
	//迭代更新dp
	for(i = 1; i < triangle.size(); ++i){
		int dp_j_1 = dp[0];
		for(int j = 0; j < triangle[i].size(); ++j){
			int tem = dp[j];
			if(j == triangle[i].size() - 1) dp[j] = dp_j_1;
			dp[j] = min(dp_j_1 ,dp[j]) + triangle[i][j];
			dp_j_1 = tem;
		}
	}
	int _min = INT_MAX;
	for(int j = 0; j < dp.size(); ++j)
		_min = min(_min, dp[j]);
	return _min;
}