Sumsets
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Problem Description
Farmer John commanded his cows to search for different sets of numbers that sum to a given number. The cows use only numbers that are an integer power of 2. Here are the possible sets of numbers that sum to 7:
1) 1+1+1+1+1+1+1
2) 1+1+1+1+1+2
3) 1+1+1+2+2
4) 1+1+1+4
5) 1+2+2+2
6) 1+2+4
Help FJ count all possible representations for a given integer N (1 <= N <= 1,000,000).
Input
A single line with a single integer, N.
Output
The number of ways to represent N as the indicated sum. Due to the potential huge size of this number, print only last 9 digits (in base 10 representation).
Sample Input
7
Sample Output
6
题意:
给你一个n,要你把n分解成只含有2^n的数的和。求有多少种方法。
题解:
写一下前几项,1 2 2 4 4 6 6 10 10。这就是1~9。
我们可以发现比如说像
2 = { 1 1, 2 } 两种 3 = {1 1 1, 2 1}。很明显2和3是属于一类的。应为多了一个1无法合并出多一个2。
7 = {1 1 1 1 1 1 1, 而(6,7)相对与前面一个(4,5 )来说 5 = { 1 1 1 1 1,[ 1, 1] 有4种情况个是相当于直接在后面加上两个1实现的。所以我们可以推测出 dp[i] = dp[i-2] + x。
1 1 1 1 1 2 1 1 1 2, [1, 1]
1 1 1 2 2 1 2 2 [1, 1]
1 1 1 4 1 4 [1, 1]
1 2 2 2 }
1 2 4}
而那个x 是多少呢。
7对5来说多了 {1 2 2 2, 1 2 4} 这两个数。 因为6和7是一个整体,我们也就可以认为是多了 {2 2 2, 2 4} 这两个数(用4和6去比较)
而{2 2 2, 2 4} 这两个数十分的像 3 ={1 1 1, 1 2}。 只是将 1 换成了 2 ,将2换成了4。
所以我们不难看出 dp[(6/7)] = dp[(4,5)] + dp[3]。
所以 dp[i] = dp[i-2] + dp[i/2]。
有了这个直接跑就可以了,i只有1000000.
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <string> 5 #include <algorithm> 6 #include <cmath> 7 #include <vector> 8 #include <queue> 9 #include <map> 10 #include <stack> 11 #include <set> 12 using namespace std; 13 typedef long long LL; 14 typedef unsigned long long uLL; 15 #define ms(a, b) memset(a, b, sizeof(a)) 16 #define pb push_back 17 #define mp make_pair 18 #define eps 0.0000000001 19 const LL INF = 0x7fffffff; 20 const int inf = 0x3f3f3f3f; 21 const int mod = 1000000000; 22 const int maxn = 1000000+10; 23 int dp[maxn]; 24 int main() { 25 #ifdef LOCAL 26 freopen("input.txt", "r", stdin); 27 // freopen("output.txt", "w", stdout); 28 #endif 29 ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0); 30 ms(dp, 0); 31 dp[0] = 1; 32 dp[1] = 1; 33 for(int i = 2;i<maxn;i++){ 34 dp[i] = (dp[i-2] + dp[i/2]) % mod; 35 } 36 int n; 37 while(cin >> n){ 38 cout << dp[n] << endl; 39 } 40 return 0; 41 }