Dertouzos

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Problem Description

A positive proper divisor is a positive divisor of a number n, excluding n itself. For example, 1, 2, and 3 are positive proper divisors of 6, but 6 itself is not.

Peter has two positive integers n and d. He would like to know the number of integers below n whose maximum positive proper divisor is d.

Input

There are multiple test cases. The first line of input contains an integer T (1≤T≤106), indicating the number of test cases. For each test case:

The first line contains two integers n and d (2≤n,d≤109).

Output

For each test case, output an integer denoting the answer.

Sample Input

9

10 2

10 3

10 4

10 5

10 6

10 7

10 8

10 9

100 13

Sample Output

1

2

1

0

0

0

0

0

4

思路：

题目要求的是，在小于n的范围内，找出所有最大除数为d的数。假设满足该条件的一个数y，那么y=x*d，x为y的最小质因子。因为x已经无法再分解为2

个大于1的数 x=a*b，使得  y=a*（b*d）。 接下来再看，另slove（n）表示n的最小质因子。如果d是非质数 那么d=slove（d）*k，y=x*k*slove（d）

并且x*k<=d，由此可得x<=solve（d），因为若x>solve（d），那么x*k>d，d就不是y的最大除数了；如果d是质数，那么solve（d）=d，也满足以上结

论。

同时题目还限定范围小于n，那么可以得出x<=（n-1）/d。

综上所述，取2种情况的并集，那么就是 x<=min（solve(d)，(n-1)/d）并且x是质数。并且由于（n-1）/d，那么x最大不会超过sqrt（n），所以先把

sqrt（1e9）内的素数先筛选 用数组存起来，然后再暴力枚举x就可以了。

 1 #include <iostream>
 2 #include <queue>
 3 #include <stack>
 4 #include <cstdio>
 5 #include <vector>
 6 #include <map>
 7 #include <set>
 8 #include <bitset>
 9 #include <algorithm>
10 #include <cmath>
11 #include <cstring>
12 #include <cstdlib>
13 #include <string>
14 #include <sstream>
15 #define lson l,m,rt*2
16 #define rson m+1,r,rt*2+1
17 #define mod 1000000007
18 #define INF 1000000006
19 using namespace std;
20 typedef long long LL;
21 int n,d,k,p;
22 vector<LL> Q;
23 bool vis[1000000+5];
24 void init()
25 {
26     for(LL i=2;i<=1000000+5;i++)
27     {
28         if(!vis[i])
29         {
30             Q.push_back(i);
31             for(LL j=i*i;j<=1000000+5;j+=i)
32             {
33                 vis[j]=true;
34             }
35         }
36     }
37 }
38 int main()
39 {
40 #ifdef Local
41     freopen("data.txt","r",stdin);
42 #endif
43     int T,i,j,h,r,sum=0,m,ans,flag,q,mid,l;
44     cin>>T;
45     init();
46     while(T--)
47     {
48         ans=flag=0;
49         scanf("%d%d",&n,&d);
50         n=(n-1)/d;
51         for(i=0;Q[i]<=n&&i<Q.size();i++)
52         {
53             ans++;
54             if((d%Q[i])==0)break;
55         }
56         cout<<ans<<endl;
57     }
58 }