【BZOJ2752】[HAOI2012]高速公路(road)
Description
Y901高速公路是一条重要的交通纽带，政府部门建设初期的投入以及使用期间的养护费用都不低，因此政府在这条高速公路上设立了许多收费站。
Y901高速公路是一条由N-1段路以及N个收费站组成的东西向的链，我们按照由西向东的顺序将收费站依次编号为1~N，从收费站i行驶到i+1(或从i+1行驶到i)需要收取Vi的费用。高速路刚建成时所有的路段都是免费的。
政府部门根据实际情况，会不定期地对连续路段的收费标准进行调整，根据政策涨价或降价。
无聊的小A同学总喜欢研究一些稀奇古怪的问题，他开车在这条高速路上行驶时想到了这样一个问题:对于给定的l,r(l<r),在第l个到第r个收费站里等概率随机取出两个不同的收费站a和b，那么从a行驶到b将期望花费多少费用呢?
Input
第一行2个正整数N,M，表示有N个收费站，M次调整或询问
接下来M行，每行将出现以下两种形式中的一种
C l r v 表示将第l个收费站到第r个收费站之间的所有道路的通行费全部增加v
Q l r 表示对于给定的l,r，要求回答小A的问题
所有C与Q操作中保证1<=l<r<=N
Output
对于每次询问操作回答一行，输出一个既约分数
若答案为整数a，输出a/1
Sample Input
4 5
C 1 4 2
C 1 2 -1
Q 1 2
Q 2 4
Q 1 4
Sample Output
1/1
8/3
17/6
HINT
数据规模
所有C操作中的v的绝对值不超过10000
在任何时刻任意道路的费用均为不超过10000的非负整数
所有测试点的详细情况如下表所示
Test N M
1 =10 =10
2 =100 =100
3 =1000 =1000
4 =10000 =10000
5 =50000 =50000
6 =60000 =60000
7 =70000 =70000
8 =80000 =80000
9 =90000 =90000
10 =100000 =100000
题解：一开始以为是莫队，后来发现是线段树~不过式子还是很好推的。
$ans=\sum\limits_{i=l}^{r-1}v[i]*(i-l+1)*(r-i)\\=r*\sum\limits_{i=l}^{r-1}v[i]*(i-l+1)-\sum\limits_{i=l}^{r-1}v[i]*i*(i-l+1)\\=(r+l-1)*\sum\limits_{i=l}^{r-1}v[i]*i-r*(l-1)\sum\limits_{i=l}^{r-1}v[i]-\sum\limits_{i=l}^{r-1}v[i]*i*i$
然后用线段树维护∑v[i],∑v[i]*i,∑v[i]*i*i即可。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#define lson x<<1
#define rson x<<1|1
using namespace std;
typedef long long ll;
//-(l-1)*r*v[i]+(r+l-1)*v[i]*i-v[i]*i*i
int n,m;
char str[5];
const int maxn=400010;
struct sag
{
int flag;
ll siz[maxn],s[maxn],tag[maxn];
void build(int l,int r,int x)
{
if(l==r)
{
if(flag==0) siz[x]=1;
if(flag==1) siz[x]=l;
if(flag==2) siz[x]=(ll)l*l;
return ;
}
int mid=l+r>>1;
build(l,mid,lson),build(mid+1,r,rson);
siz[x]=siz[lson]+siz[rson];
}
void pushdown(int x)
{
if(tag[x])
{
s[lson]+=siz[lson]*tag[x],s[rson]+=siz[rson]*tag[x];
tag[lson]+=tag[x],tag[rson]+=tag[x],tag[x]=0;
}
}
void updata(int l,int r,int x,int a,int b,ll c)
{
if(a<=l&&r<=b)
{
s[x]+=siz[x]*c,tag[x]+=c;;
return ;
}
pushdown(x);
int mid=l+r>>1;
if(a<=mid) updata(l,mid,lson,a,b,c);
if(b>mid) updata(mid+1,r,rson,a,b,c);
s[x]=s[lson]+s[rson];
}
ll query(int l,int r,int x,int a,int b)
{
if(a<=l&&r<=b) return s[x];
pushdown(x);
int mid=l+r>>1;
if(b<=mid) return query(l,mid,lson,a,b);
if(a>mid) return query(mid+1,r,rson,a,b);
return query(l,mid,lson,a,b)+query(mid+1,r,rson,a,b);
}
}s0,s1,s2;
ll gcd(ll a,ll b)
{
return (!b)?a:gcd(b,a%b);
}
int rd()
{
int ret=0,f=1; char gc=getchar();
while(gc<‘0‘||gc>‘9‘) {if(gc==‘-‘) f=-f; gc=getchar();}
while(gc>=‘0‘&&gc<=‘9‘) ret=ret*10+gc-‘0‘,gc=getchar();
return ret*f;
}
int main()
{
n=rd(),m=rd();
s0.flag=0,s1.flag=1,s2.flag=2,s0.build(1,n,1),s1.build(1,n,1),s2.build(1,n,1);
int i,l,r,v;
ll a,b,g;
for(i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%s",str);
if(str[0]==‘C‘)
{
l=rd(),r=rd()-1,v=rd();
s0.updata(1,n,1,l,r,v),s1.updata(1,n,1,l,r,v),s2.updata(1,n,1,l,r,v);
}
else
{
l=rd(),r=rd();
a=-(ll)(l-1)*r*s0.query(1,n,1,l,r-1)+(r+l-1)*s1.query(1,n,1,l,r-1)-s2.query(1,n,1,l,r-1);
b=(ll)(r-l+1)*(r-l)/2,g=gcd(a,b),a/=g,b/=g;
printf("%lld/%lld\n",a,b);
}
}
return 0;
}