2003栈

题目描述 Description

栈是计算机中经典的数据结构,简单的说,栈就是限制在一端进行插入删除操作的线性表。

栈有两种最重要的操作,即pop(从栈顶弹出一个元素)和push(将一个元素进栈)。

栈的重要性不言自明,任何一门数据结构的课程都会介绍栈。宁宁同学在复习栈的基本概念时,想到了一个书上没有讲过的问题,而他自己无法给出答案,所以需要你的帮忙

宁宁考虑的是这样一个问题:一个操作数序列,从1,2,一直到n(图示为1到3的情况),栈A的深度大于n。

现在可以进行两种操作,

1.将一个数,从操作数序列的头端移到栈的头端(对应数据结构栈的push操作)

2. 将一个数,从栈的头端移到输出序列的尾端(对应数据结构栈的pop操作)

使用这两种操作,由一个操作数序列就可以得到一系列的输出序列,下图所示为由1 2 3生成序列2 3 1的过程。(原始状态如上图所示) 。

你的程序将对给定的n,计算并输出由操作数序列1,2,…,n经过操作可能得到的输出序列的总数。

输入描述 Input Description

输入文件只含一个整数n(1≤n≤18)

输出描述 Output Description

输出文件只有一行,即可能输出序列的总数目

样例输入 Sample Input

3

样例输出 Sample Output

5

数据范围及提示 Data Size & Hint

当年官方数据有误,用int64(long long)可能会与答案不同,因为最后一个点答案溢出longint的。上传的数据是官方数据。

题解:

数论。

运用卡特兰数的公式:C(2n,n)div n+1。

var n,ans:int64;

i:longint;

begin

readln(n);

ans:=1;

for i:=1 to n do ans:=ans*(4*i-2)div (i+1);

write(ans);

end.

时间: 2024-10-23 21:12:40

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