02 导数悖论

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导数到底是什么？

有一种说法是，导数就是函数的瞬时变化率。

但是这种说法有一个悖论，变化需要一个时间段让变化发生。而瞬时，一个时间点上也就没有变化的余地了。

我们还是从之前的小汽车的例子中探寻导数的意义。

我们让一辆小汽车从静止到加速，然后减速最后停止。

这个过程中，总共向前走了100米，用时10秒。

我们以用时为x轴，以汽车前进的距离为y轴，那么汽车整个移动的过程可以得到如下图形：

这个图形中

前段速度较慢，曲线变化十分缓慢。

中段速度最快，曲线变化十分陡峭。

后段速度表面，曲线变化又十分缓慢了。

如果我们把汽车的速度变化曲线画出来，那么就会得到下图：

距离的曲线，跟速度的曲线是有着相互的关系的。如果距离曲线发生变化了，速度曲线也会随之产生相应的变化比如：

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