Labyrinth
Time Limit: 2000/1000 MS
(Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K
(Java/Others)
Total Submission(s): 2911 Accepted
Submission(s): 1007
Problem Description
度度熊是一只喜欢探险的熊，一次偶然落进了一个m*n矩阵的迷宫，该迷宫只能从矩阵左上角第一个方格开始走，只有走到右上角的第一个格子才算走出迷宫，每一次只能走一格，且只能向上向下向右走以前没有走过的格子，每一个格子中都有一些金币（或正或负，有可能遇到强盗拦路抢劫，度度熊身上金币可以为负，需要给强盗写欠条），度度熊刚开始时身上金币数为0，问度度熊走出迷宫时候身上最多有多少金币？
Input
输入的第一行是一个整数T（T < 200），表示共有T组数据。
每组数据的第一行输入两个正整数m，n（m<=100，n<=100）。接下来的m行，每行n个整数，分别代表相应格子中能得到金币的数量，每个整数都大于等于-100且小于等于100。
Output
对于每组数据，首先需要输出单独一行”Case #?:”，其中问号处应填入当前的数据组数，组数从1开始计算。
每组测试数据输出一行，输出一个整数，代表根据最优的打法，你走到右上角时可以获得的最大金币数目。
Sample Input
2 3 4 1 -1 1 0 2 -2 4 2 3 5 1 -90 2 2 1 1 1 1
Sample Output
Case #1: 18
Case #2: 4
思路：（还是要感谢yiyi教我~~~在机场用手机打代码，感动的要哭了）度度熊只能走上下右三个方向。
sum[i][j]代表第i列第一行的value到第j行的value之和，dp[i][j]代表到第i列第j行的最多的金币之和。从第i列进入第i+1列，枚举第i列第一行到最后一行分别到第i+1列对应i+1，j位置上的金币总和，取最大的为dp[i+1][j]。
AC代码：
1 #include <cstdio>
2 #include <iostream>
3 #define N 105
4
5 using namespace std;
6 int a[N][N];
7 int dp[N][N];
8 int sum[N][N];
9
10 int main()
11 {
12 int X;
13 int T, t;
14 int m, n;
15
16 scanf("%d", &T);
17 X = T;
18 while(T--) {
19 scanf("%d%d", &m, &n);
20 for(int i = 0; i < m; i++) {
21 for(int j = 0; j < n; j++)
22 scanf("%d", &a[i][j]);
23 }
24
25 for(int j = 0; j < n; j++) {
26 for(int i = 0; i < m; i++) {
27 if(i == 0)
28 sum[i][j] = a[i][j];
29 else
30 sum[i][j] = a[i][j] + sum[i-1][j];
31 }
32 }
33 for(int i = 0; i < m; i++)
34 dp[i][0] = sum[i][0];
35 for(int j = 1; j < n; j++) {
36 for(int i = 0; i < m; i++)
37 {
38 dp[i][j] = 0-0xfffffff;
39 for(int k = 0; k < m; k++)
40 {
41 if(i >= k) {
42 t = dp[k][j-1] + sum[i][j] - sum[k][j] + a[k][j];
43 }
44 else {
45 t = dp[k][j-1] + sum[k][j] - sum[i][j] + a[i][j];
46 }
47 dp[i][j] = max(dp[i][j], t);
48 }
49 }
50 }
51 printf("Case #%d:\n", X-T);
52 printf("%d\n", dp[0][n-1]);
53 }
54 return 0;
55 }
Astar_D_二维DP