BZOJ 1145--糖果传递(贪心)

1045: [HAOI2008] 糖果传递

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Description

有n个小朋友坐成一圈，每人有ai个糖果。每人只能给左右两人传递糖果。每人每次传递一个糖果代价为1。

Input

第一行一个正整数nn<=1‘000‘000，表示小朋友的个数．

接下来n行，每行一个整数ai，表示第i个小朋友得到的糖果的颗数．

Output

求使所有人获得均等糖果的最小代价。

Sample Input

4
1
2
5
4

Sample Output

4

题目链接：

　　　　http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1145

Solution

　　　　显然最后每个小朋友分到的糖数 s 是可以直接算的。。。

　　　　假设刚开始每个第 i 个小朋友有 k [ i ] 个糖。。第 i 个小朋友给第 i - 1 个小朋友 t [ i ] 个糖，第 n 个小朋友给第一个小朋友 t [ n ] 个糖。。

　　　　于是可以列出方程：  k [ i ] - t [ i ] + t [ i + 1 ] = s

　　　　记 C [ i ] = ∑ ( k [ j ] - s ) (1 <= j <= i )

　　　　于是:

　　　　　　 t [ 2 ] = s - k [ 1 ] + t [ 1 ] = t [ 1 ] - C [ 1 ]

　　　　　　t [ 3 ] = s - k [ 2 ] + t [ 2 ] = 2*s - k [ 2 ] - k [ 1 ] + t [ 1 ] = t [ 1 ] - C [ 2 ]

　　　　　　 t [ 4 ] = t [ 1 ] - C [ 3 ]

　　　　　　。。。

　　　　我们要求的是 ∑ | t [ i ]  - C [ i - 1 ] | ，实质上就是给出数轴上若干个点 C0 ，C1 ，C2 。。。。 然后求一个点 x 使得总距离最小。。。

　　　　显然用最中间的那个点是最优的。。。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define N 1000050
#define LL long long
using namespace std;
inline int Read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n;
int k[N],t[N];
LL mid,ans,s;
int main(){
    n=Read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        k[i]=Read();s+=k[i];
    }
    s=s/n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        t[i]=t[i-1]-k[i]+s;
    sort(t+1,t+n+1);
    mid=t[n/2];
    for(int i=1;i<=n;i++)
		ans+=abs(t[i]-mid);
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

This passage is made by Iscream-2001.