数据结构基础 查找 之 二分查找

【算法思想】

二分查找又称折半查找，对排好序的数组，每次取这个数和数组中间的数进行比较，复杂度是O(logn)

如:设数组为a[n],查找的数x,

如果x==a[n/2]，则返回n/2;

如果x < a[n/2]，则在a[0]到a[n/2-1]中进行查找；

如果x > a[n/2]，则在a[n/2+1]到a[n-1]中进行查找；

优点是比较次数少，查找速度快，平均性能好；其缺点是要求待查表为有序表，且插入删除困难。

条件：查找的数组必须要为有序数组。

【递归方法源码】

/*
arrat：数组 ， low:上界；  high:下界;  target:查找的数据； 返回target所在数组的下标
*/
int binarySearch(int array[], int low, int high, int target) {
    int middle = (low + high)/2;
    if(low > high) {
        return -1;
    }
    if(target == array[middle]) {
        return middle;
    }
    if(target < array[middle]) {
        return binarySearch(array, low, middle-1, target);
    }
    if(target > array[middle]) {
        return binarySearch(array, middle+1, high, target);
    }
} 

【非递归方法源码】

/*
arrat：数组 ， n:数组的大小;  target:查找的数据； 返回target所在数组的下标
*/
int binarySearch2(int array[], int n, int target) {
    int low = 0, high = n, middle = 0;
    while(low < high) {
        middle = (low + high)/2;
        if(target == array[middle]) {
            return middle;
        } else if(target < array[middle]) {
            high = middle;
        } else if(target > array[middle]) {
            low = middle + 1;
        }
    }
    return -1;
}  

递归与非递归方法，应该注意到，递归方式high是上界，也就是array的lenth()-1，二非递归的方法是size()是上界誒，也就是array的lenth()。这一点一定要引起重视！

【STL方法实现二分查找】

STL中关于二分查找的函数主要有三个，分别是lower_bound/upper_bound/

binary_search。这三个函数都运用于有序区间，当然这也是二分查找思想运用的前提，下面逐一对这三个函数进行剖析。

这三个函数都包含在算法库中，因此首先应该包含头文件，如下所示：

#include <algorithm>
using namespace std;

lower_bound算法返回一个非递减序列[first, last)中的第一个大于等于val的位置。

upper_bound算法返回一个非递减序列[first, last)中的第一个大于val的位置。

ForwardIter lower_bound(ForwardIter first, ForwardIter last,const _Tp& val)
ForwardIter upper_bound(ForwardIter first, ForwardIter last, const _Tp& val)
ForwardIterator lower_bound (ForwardIterator first, ForwardIterator last,
                             const T& val, Compare comp);
ForwardIterator upper_bound (ForwardIterator first, ForwardIterator last,
                             const T& val, Compare comp);

STL源码实现

template<class ElementType>
int BinarySearch(ElementType *pData,int First,int Last,ElementType Key)
{
    while (First<=Last)      //最后一次循环是通过First=Last来定位Key的
    {
        Middle=(First+Last)/2;
        if (pData[Middle]==Key)
            return Middle;
        if (pData[Middle]>Key)
            Last=Middle-1;//在左子区间找key
        else
            First=Middle+1;//在右子区间找key
    }
    return -1;//没有找到
}

参考详址：

http://blog.csdn.net/luoweifu/article/details/16656737

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