最大子阵和

hoj2558，给定一个矩阵，返回最大的子矩阵的和。

思路（动态规划）：

1.读入矩阵的同时计算部分和矩阵

2.枚举矩阵的行上下边界，固定了行上下边界后，

根据部分和矩阵在O(1)时间内得到同一列元素的和，转化为1维数组的情况

3.按照一维数组的情况，求最大子数组和的思路是：

可以从后往前计算，每次先算以当前元素A[i]为开头的最大和start，

再将start与当前A[i+1:n]所代表的真实最大和进行比较，作为A[i:n]的真实最大和保存起来。

4.输出遍历过程中得到的最大值MAX即可

cpp代码：

#include<iostream>
#define SIZE 102
#define INF 1000
using namespace std;
int maxx(int a,int b){
    return a>b?a:b;
}
int main(){
    int n,i,j,k,a,c,tmp,MAX,start,all;
    int num[SIZE];
    int mat[SIZE][SIZE];
    while(cin>>n){
        //读入矩阵的同时计算部分和矩阵
        for(j=0;j<=n;j++)mat[0][j]=mat[j][0]=0;
        for(i=1;i<=n;i++){
            for(j=1;j<=n;j++){
                cin>>mat[i][j];
                mat[i][j]+=mat[i-1][j];//累积部分和
            }
        }
        //开始处理
        MAX=-INF;
        for(a=1;a<=n;a++){
            for(c=a;c<=n;c++){//枚举上下边界
                start=mat[c][n]-mat[a-1][n];
                all=start;//先给数组最后一个元素赋值
                for(k=n-1;k>=1;k--){//从后往前计算
                    tmp=mat[c][k]-mat[a-1][k];//根据部分和算出当前元素值
                    start=maxx(tmp+start,tmp);//先比较以tmp开头的
                    all=maxx(start,all);//再比较总的
                }
                if(all>MAX)MAX=all;
            }
        }
        cout<<MAX<<endl;
    }
    return 0;
}