九连环

Problem a: 九连环(ring)

Description

九连环是由九个彼此套接的圆环和一根横杆组成，九个环从左到右依次为l～9，每个环有两种状 态：1和0，1表示环在杆上，0表示环不在杆上。初始状态是九个环都在杆上，即：111111111，目标状态是九个环都不在杆上，即：000000000，由初始状态到目标状态的变化规则是：
(1)第一环为无论何时均可自由上下横行；
(2)第二只环只有在第一环为1时，才能自由上下；
(3)想要改变第n(n>2)个环的状态，需要先使第一到第(n-2)环均为下杆，且第n-1个环为上杆，而与第n+l个到第九环状态无关；
(4)每改变一个环，记为一步。
现在九连环由111111111变到000000000，求中间第i步的状态。

Input

　 仅包含一个整数i。

Output

仅包含中间第i步的状态。如果输入的步数大于实际变换所需的步数，则输出-1。

Sample Input

2
500

Sample Output

010111111
-1

HINT

解题思路：

直接按照解九连环的步骤用递归模拟。（一个up函数，一个down函数，互相调用），打表就可以。可以发现解九连环连350步都用不到，代码可以修改为任意连环。

注意：题目的描述比较坑，说的是输入仅有一个i,其实有多组输入数据，大家看测试示例就明白了。（本人因为没注意WA六次，233333333。。。。。。）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
using namespace std;

int huan[10]= { 1,1,1,1,1,
                1,1,1,1,1};
int res[400][10] = {0};
int n = 9;
int step = 0;
int sum = 0;
void cut(int a[])//每步统计并存储在res中。
{
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        res[sum][i] = a[i];
    sum ++;
}

void up(int, int);
void down(int n, int s)//取下前n个环
{
    if(n == 1)
    {
        huan[1] = 0;
        cut(huan);
        return;
    }
    if(n == 2)
    {
        huan[2] = 0;
        cut(huan);
        huan[1] =0;
        cut(huan);
        return;
    }

    down(n-2,step);
    huan[n] = 0;
    cut(huan);
    up(n-2,step);
    down(n-1,step);
}
void up(int n, int s)//挂上前n个环
{
    if(n == 1)
    {
        huan[1] = 1;
        cut(huan);
        return;
    }
    if(n == 2)
    {
        huan[1] = 1;
        cut(huan);
        huan[2] =1;
        cut(huan);
        return;
    }
    up(n-1,step);
    down(n-2,step);
    huan[n] = 1;
    cut(huan);
    up(n-2,step);
}

int main()
{
    while(cin>>step)
    {
    cut(huan);
    down(n,step);

   // cout<<sum<<endl;
    if(step > sum - 1)
        cout<<-1<<endl;
    else
    {
        for(int i = 1; i <=n; i++)
            cout<<res[step][i];
        cout<<endl;
    }
sum = 0;
    memset(res,0,sizeof(res));
    for(int i = 0; i < 10; i++)
        huan[i]= 1;
    }

    return 0;
}