自动取款机
【问题描述】
小沈阳在小品里说过：“人生最痛苦的事情是人死了，钱还没花了”。
于是小宋（80 岁）决定要将所有的储蓄从 ATM 机中取出花光。 小宋忘记了她有多少存款（银行卡密码她是记得的 2333），这个奇怪的 ATM 不支持查询存款余额功能。小宋知道她存款的唯一信息是存款上限是 K 元，这意味着小宋的存款 x 是 0 到 K 之间的随机整数（包括 K）。
每次小宋都可以尝试从 ATM 中拿出一些钱。 如果她要取的 y 元钱不大于她的存款， ATM 将立即给小宋 y 元。 但如果她的存款小于 y，小宋将收到 ATM 的警告。
如果小宋被警告超过 w 次，那么她将被警方带走，作为小偷。小宋希望取钱次数期望最小。
由于小宋聪明，她总是采取最好的策略。
请计算小宋将所有储蓄从自动取款机中取出期望次数最小值是多少，并不得被警方带走。
【输入格式】
每个测试点包含多组测试数据（最多 10 组）每组测试数据包含两个整数 K，和 W
1≤K,W≤2000
【输出格式】
对于每组测试数据输出取钱次数最小的期望值，舍入到小数点后 6 位。
【样例输入】
1 1
4 2
20 3
【样例输出】
1.000000
2.400000
4.523810
然而她并不知道赵本山说了：“人生最最痛苦的事情是人活着呢钱没了”。。。
这是个悲伤的故事。
这个..期望概率dp我很渣，渣的很
我们不知道的是有多少钱到底，但我们可以通过每次取多少钱来改变期望最小步
首先，我们先确定一下状态，f[i][j]表示在【知道】i为上限时，还剩j次的期望，所以从小到大（因为表示的是表示的一个定值嘛跟后面
没关系的，而且这个不管他准不准，这和题目的描述是一样的）
蓝后，for(int v=1;v<=i;v++)
f[i][j]=Min(f[i][j],(i+1-v)/1.0/(i+1)*f[i-v][j]+v/1.0/(i+1)*f[v-1][j-1]+1.0);
这才一半不到，重要的是，老太太很精每个状态都是最佳的所以他当然以最小的代价来知道当前多少为上限，就算是准确知道，也不过是
用log2 2000的次数来知道我到底有多少，所以知道i时j最多到10就不再改变，也就是说把两千看成10位二进制来一位一位的取再有你看这
些状态都是确定的，和数据无关，所以我们就先泡一遍2000*2000之后就高枕无忧了
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define MAXN 2001
using namespace std;
typedef double D;
D f[MAXN][12];
int k,m;
inline D Min(D x,D y){return x<y?x:y;}
int main()
{
//freopen("atm.in","r",stdin);
//freopen("atm.out","w",stdout);
for(int i=1;i<=2000;i++)
for(int j=0;j<=11;j++)
f[i][j]=1e10;
for(int i=0;i<=11;i++)
f[0][i]=0;
for(int i=1;i<=2000;i++)
for(int j=1;j<=11;j++)
for(int v=1;v<=i;v++)
f[i][j]=Min(f[i][j],(i+1-v)/1.0/(i+1)*f[i-v][j]+v/1.0/(i+1)*f[v-1][j-1]+1.0);
while(scanf("%d%d",&k,&m)==2)
{
m=11<m?11:m;
printf("%.6lf\n",f[k][m]);
}
}