递归的美妙

分数序列

问题的提出：

1/2,3/5,4/7,6/10,8/13,9/15....上述的数列的规律：

1：第i项的分母d与分子c的关系是d = c+i.

2:第i项的分子c与前i-1项的分子分母都不相同。

试着求出第2010项，并求出前 2010项中的最大项。

设计：

设置数组c(i)表示第i项的分子，数组d(i)表示分母，初始值c(1) = 1,d(1) = 2.

已知前i-1项的时候如何确定c(i)？显而易见c(i) > c(i-1)，通过上述的数列可以知道第i项的分子总是小于第i-1项的分母。

设置k在区间（c(i-1),d(i-1)）取值，k分别与分母的每一项比较如果有相同，就k加一再比较，如果没有相同的就产生第i项作赋值：c(i) = k,d(i) = k+i.

求前n项的最大项，设置最大项是第x项（x赋值为1）每次产生第i项如果有c(i)/d(i) > c(x)/d(x)就 x = i

import java.util.Scanner;

public class Main {

    /**
     * @param args
     */
    private static int c[] = new int [3001];//表示分子
    private static int d[] = new int [3001];//表示分母
    private static int max;//最大项
    public static void main(String[] args) {
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        System.out.println("请输入一个（1-3000）的数字");
        int number = input.nextInt();
        c[1] = 1;
        d[1] = 2;
        c[2] = 3;
        d[2] = 5;
        max = 1;//假设第一项是最大项
        for(int i = 3;i<=number;i++)
        {
            for(int k = c[i-1]+1;k<d[i-1];k++)
            {
                int t=0;
                for(int j=1;j<=i-1;j++)
                {
                    if(k == d[j])
                    {
                        t=1;
                        break;
                    }
                }
                if(t == 0)
                {
                    c[i] = k;
                    d[i] = k+i;
                    break;
                }
            }
            if(c[i] * d[max] >c[max]*d[i])//找最大项
            {
                max = i;
            }

        }

        //输出
        System.out.println("第"+number+"为"+c[number]+"/"+d[number]);
        System.out.println("输出第"+max+"项是最大项");
        for(int i = 1;i<=number;i++)
        {
            if(c[i] * d[max]==c[max]*d[i])
            {
                System.out.println("第"+i+"项是最大项:"+c[i]+"/"+d[i]);
            }
        }

    }

}

测试结果：

请输入一个（1-3000）的数字
2010
第2010为3252/5262
输出第1597项是最大项
第1597项是最大项:2584/4181