编程题目： 斐波那契以及台阶问题

　　　　　　 0 　 　　　　　　n = 1

f(n)  =   　　1　　　　　　　   n = 1

　　　　　　 f(n-1) + f(n-2) 　n >=2

一.斐波那契

1.递归实现

递归实现的代码一目了然，简单易懂.但重复计算了元素，所以效率比较低下。

 1 #!/usr/bin/env python3
 2
 3 def fibs(n):
 4         if n < 0:
 5                 raise ValueError("n must >= 0")
 6         if n == 0 or n == 1:    return 1
 7         else:
 8                 return fibs(n-2) + fibs(n-1)
 9
10 if __name__ == "__main__":
11         print(fibs(10))

2.迭代实现

迭代的时间效率为 0（n），空间效率为0（1）

 1 #!/usr/bin/env python3
 2
 3 def fibs(n):
 4         if n < 0:
 5                 raise ValueError("n must >= 0")
 6         a = [1,1]
 7         if n == 0 or n == 1:    return 1
 8         for i in range(2,n+1):
 9                 a[0],a[1] = a[1],a[0]+a[1]
10         return a[1]
11
12 if __name__ == "__main__":
13         print(fibs(10))

二.台阶问题

一只青蛙可以一次跳1阶台阶，也可以一次跳2次台阶。请问当这只青蛙跳了n阶的时候，请问有多少种跳法？

求f（n），当青蛙跳了1阶台阶的时候，这个问题就变成了f（n-1）；

当青蛙跳了2阶台阶的时候，这个问题就变成了f（n-2）。

所以 f（n） = f（n-2） + f（n-1）

当只有1阶时，有1种跳法；当位2阶时，有2种跳法。

所以

　　　　　　 1 　 　　　　　　n = 1

f(n)  =   　　2　　　　　　　   n = 2

　　　　　　 f(n-1) + f(n-2) 　n >2

 1 #!/usr/bin/env python3
 2
 3 def taijie(n):
 4         if n <= 0:
 5                 raise ValueError("n must >0")
 6         a = [1,2]
 7         if n == 1:      return 1
 8         if n == 2:      return 2
 9         for i in range(3,n+1):
10                 a[0],a[1] = a[1],a[0]+a[1]
11         return a[1]
12
13 if __name__ == "__main__":
14         print(taijie(5))