Factorial Trailing Zeroes（析因，求尾随个0个数）

　　Given an integer n, return the number of trailing zeroes in n!

　　这是LeetCode Online Judge上的一个原题：给定一个n，求n!中，末尾0的个数。

• 思路

1. n!中0的个数，可以将n!表示成 n!=m*10^k,其中k就是题目要求的结果。那么，10^k是怎么来的呢？很容易想到，10=2*5，那么，10^k=(2*5)^k；至此，可以简化成，题目求的是2*5的个数；
2. 进一步思考，1*2*3……(n-1)*n，求2*5的个数就是求1-n中2和5的因子总数分别总共有多少个，并且2*5的个数是由min（2个数，5个数）决定的。（1，2，3，4，5……n）每2个数中即最起码有有一个2的因子；而5出现的次数为：每5个中才出现一次5的因子，因此，可以判断，因子5出现的次数远小于因子2。所以此题简化成：求1-n中因子5的个数的总和；

　　　　　当到这是，很愉快地解决了为题，洋洋洒洒写到以下代码：

class Solution {
public:
    int trailingZeroes(int n) {

        int count5 = 0;
        for(int i=1 ; i<=n ; i++)
        {
            int temp = i;
             while (temp%5 == 0)
            {
                ++count5;
                temp /= 5;
            }
        }

        return count5;
    }
};

　　　　在LeetCode上一提交，呀，报错了！！！超时了，Last executed input:1808548329。

　　　　这时候一百度，看到博客园上有人有更简单的方法啦：http://www.cnblogs.com/ganganloveu/p/4193373.html。仔细一看，很有道理呀，但是有点看不懂，再百度一下，好了，问题全解决了，正确的思路应该继续往下想：

　　　　3. 1-n中，只有5的倍数，才含有因子5。1-5，6-10，11-15，16-20，21-25……可以看出，1-n中有n/5个数字是5的倍数；但25的倍数的数字至少应该有2个含5的因子（25=5*5）；以此类推，125的倍数的数字至少含有3个5的因子……顾而程序可以修改为：

class Solution {
public:
    int trailingZeroes(int n) {

        int count5 = 0;
        while(n)
        {
            count5 += n/5;
            n /= 5;
        }

        return count5;
    }
};

　　　　完美解决！！！

　　　　所以，这题留给我们的思考是，看到代码不要直接提笔就写，要多想，多思考，多推算，有很多方法值得借鉴！！！！