1026: [SCOI2009]windy数
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Description
windy定义了一种windy数。不含前导零且相邻两个数字之差至少为2的正整数被称为windy数。 windy想知道，
在A和B之间，包括A和B，总共有多少个windy数？
Input
包含两个整数，A B。
Output
一个整数
Sample Input
【输入样例一】
1 10
【输入样例二】
25 50
Sample Output
【输出样例一】
9
【输出样例二】
20
HINT
【数据规模和约定】
100%的数据，满足 1 <= A <= B <= 2000000000 。
题解
第一次做数位dp的题（从1662滚过来）
这道题也算是挺裸的一道数位dp 只需要记录上一位就可以判断是否合法
状态转移方程：令f[i][j]表示前i位，最高位为j的方案数
f[i][j]=sum(f[i-1][k]) if(k-j>=2)
代码大体是照着 http://www.cnblogs.com/zbtrs/p/6105338.html 打的 我觉得讲的非常棒
对于几个可能不太好理解的位置我加了一点注释
/**************************************************************
Problem: 1026
User: a799091501
Language: C++
Result: Accepted
Time:0 ms
Memory:1292 kb
****************************************************************/
#pragma GCC optimize("O2")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<set>
#include<map>
#include<limits.h>
#include<ctime>
#define N 100001
typedef long long ll;
const int inf=999999999;
const int maxn=2017;
using namespace std;
ll f[20][20],num[20];
inline int read()
{
int f=1,x=0;char ch=getchar();
while(ch>‘9‘|ch<‘0‘)
{
if(ch==‘-‘)
f=-1;
ch=getchar();
}
while(ch<=‘9‘&&ch>=‘0‘)
{
x=(x<<3)+(x<<1)+ch-‘0‘;
ch=getchar();
}
return f*x;
}
void init()
{
memset(f,0,sizeof(f));
for(int i=0;i<=9;i++)
f[1][i]=1;//第一位所有数都是windy数
for(int i=2;i<=10;i++)
for(int j=0;j<=9;j++)
for(int k=0;k<=9;k++)
if(abs(j-k)>=2) f[i][j]+=f[i-1][k]; //第i位最高位为j的状态可以从每一个符合条件的i-1位最高位为k转移而来
}
ll solve(ll x)
{
memset(num,0,sizeof(num));
if(x==0)return 0;
ll pos=0,ans=0;
while(x)
{
num[++pos]=x%10;
x/=10;
}
for(int i=1;i<pos;i++)
for(int j=1;j<=9;j++)//不含前导零，因此从1开始枚举
ans+=f[i][j];
for(int i=1;i<num[pos];i++)
ans+=f[pos][i];
for(int i=pos-1;i>=1;i--)
{
for(int j=0;j<num[i];j++)//枚举最高位的所有状态
if(abs(j-num[i+1])>=2)//上一位
ans+=f[i][j];
if(abs(num[i+1]-num[i])<2)break;//后面的答案不可能有贡献，跳出
if(i==1)ans+=1;
}
return ans;
}
int main()
{
int a=read(),b=read();
init();
cout<<solve(b)-solve(a-1);
}