一、题目
二、分析
首先肯定要求最短路，然后如何确定所有的最短路其实有多种方法。
1 根据最短路，那么最短路上的边肯定是可以满足$dist[from] + e.cost = dist[to]$。所以可以求一遍后根据这个公式再向网络图中的加边即可。
2 可以从源点和汇点分别求最短路，然后根据每条边肯定满足$dist1[e.from] + e.cost + dist2[e.to] = dij$，再加边就行了。
确定最短路后，由于是求最小割，直接跑$Dinic$求出最大流就可以了。
三、AC代码
1 #include <bits/stdc++.h>
2
3 using namespace std;
4 #define Min(a, b) ((a)>(b)?(b):(a))
5 #define P pair<ll, int>
6 #define ll long long
7 const ll INF = __LONG_LONG_MAX__;
8 const int maxn = 2e4 + 13;
9 const int maxm = 2e4 + 13;
10 int N, M;
11
12 struct edge
13 {
14 int to, cost;
15 };
16 struct edge2
17 {
18 ll to, cap, rev;
19 };
20 ll dist1[maxn], dist2[maxn];
21 vector<edge> G1[maxn], G2[maxn]; //G1正向图，G2反向图
22 vector<edge2> G[maxn << 2];
23
24 void addedge(ll from, ll to, ll cap)
25 {
26 G[from].push_back((edge2){to, cap, (ll)G[to].size()});
27 G[to].push_back((edge2){from, 0, (ll)G[from].size()-1});
28 }
29
30 void dijkstra()
31 {
32 priority_queue<P, vector<P>, greater<P>> pque;
33 pque.push(P(0, 1));
34 fill(dist1, dist1 + N + 2, INF);
35 dist1[1] = 0;
36 while(!pque.empty())
37 {
38 P q = pque.top();
39 pque.pop();
40 int v = q.second;
41 if(dist1[v] < q.first)
42 continue;
43 for(int i = 0; i < G1[v].size(); i++)
44 {
45 edge e = G1[v][i];
46 if(dist1[v] + e.cost < dist1[e.to])
47 {
48 dist1[e.to] = dist1[v] + e.cost;
49 pque.push(P(dist1[e.to], e.to));
50 }
51 }
52 }
53
54 // pque.push(P(0, N));
55 // fill(dist2, dist2 + N + 2, INF);
56 // dist2[N] = 0;
57 // while(!pque.empty())
58 // {
59 // P q = pque.top();
60 // pque.pop();
61 // int v = q.second;
62 // if(dist2[v] < q.first)
63 // continue;
64 // for(int i = 0; i < G2[v].size(); i++)
65 // {
66 // edge e = G2[v][i];
67 // if(dist2[v] + e.cost < dist2[e.to])
68 // {
69 // dist2[e.to] = dist2[v] + e.cost;
70 // pque.push(P(dist2[e.to], e.to));
71 // }
72 // }
73 // }
74 }
75
76 void getGraph()
77 {
78 dijkstra();
79 ll Dij = dist1[N];
80 for(int i = 1; i <= N; i++)
81 {
82 for(int j = 0; j < G1[i].size(); j++)
83 {
84 edge e = G1[i][j];
85 if(dist1[e.to] - dist1[i] == e.cost)
86 {
87 addedge((ll)i, (ll)e.to, (ll)e.cost);
88 }
89 }
90 }
91 // for(int i = 1; i <= N; i++)
92 // {
93 // for(int j = 0; j < G1[i].size(); j++)
94 // {
95 // edge e = G1[i][j];
96 // if(dist1[i] + e.cost + dist2[e.to] == Dij)
97 // {
98 // addedge((ll)i, (ll)e.to, (ll)e.cost);
99 // }
100 // }
101 // }
102 }
103
104 ll level[maxn], iter[maxn<<2];
105
106 void BFS(ll s)
107 {
108 memset(level, -1, sizeof(level));
109 queue<int> que;
110 que.push(s);
111 level[s] = 0;
112 while(!que.empty())
113 {
114 int v = que.front();
115 que.pop();
116 for(int i = 0; i < G[v].size(); i++)
117 {
118 edge2 e = G[v][i];
119 if(e.cap > 0 && level[e.to] < 0)
120 {
121 level[e.to] = level[v] + 1;
122 que.push(e.to);
123 }
124 }
125 }
126 }
127
128 ll DFS(ll v, ll t, ll f)
129 {
130 if(v == t)
131 return f;
132 for(ll &i = iter[v]; i < G[v].size(); i++)
133 {
134 edge2 &e = G[v][i];
135 if(e.cap > 0 && level[v] < level[e.to])
136 {
137 ll d = DFS(e.to, t, min(f, e.cap));
138 if(d > 0)
139 {
140 e.cap -= d;
141 G[e.to][e.rev].cap += d;
142 return d;
143 }
144 }
145 }
146 return 0;
147 }
148
149 ll Dinic(ll s, ll t)
150 {
151 ll flow = 0;
152 while(1)
153 {
154 BFS(s);
155 if(level[t] < 0)
156 return flow;
157 memset(iter, 0, sizeof(iter));
158 ll f = DFS(s, t, INF);
159 while(f > 0)
160 {
161 flow += f;
162 f = DFS(s, t, INF);
163 }
164 }
165 }
166
167 int main()
168 {
169 //freopen("input.txt", "r", stdin);
170 int T;
171 scanf("%d", &T);
172 while(T--)
173 {
174 int from, to, cost;
175 scanf("%d%d", &N, &M);
176 for(int i = 0; i <= N; i++)
177 {
178 G[i].clear();
179 G1[i].clear();
180 G2[i].clear();
181 }
182 for(int i = 0; i < M; i++)
183 {
184 scanf("%d%d%d", &from, &to, &cost);
185 G1[from].push_back( (edge){to, cost});
186 G2[to].push_back( (edge){from, cost});
187 }
188 getGraph();
189 printf("%lld\n", Dinic(1, N));
190 }
191
192 }
原文地址：https://www.cnblogs.com/dybala21/p/11324554.html
时间： 2024-08-30 13:21:21