题意:给你一颗树,树的边权都是偶数,并且边权各不相同。你可以选择树的两个叶子结点,并且把两个叶子结点之间的路径加上一个值(可以为负数),问是否可以通过这种操作构造出这颗树?如果可以,输出构造方案。初始树的边权都是0。
思路:A1很简单,只要判断是否有度数为2的点就可以了。对于A2, 由于边权各不相同,所以A1的结论同样适用。现在我们来构造一组答案。官方题解的构造方式是这样的:我们假设要让一个节点u到叶子结点v的路径都加上一个值x,并且知道叶子结点l1, l2都可以到达u,我们执行以下操作:v到l1的路径加上x / 2, v到l2的路径加上x / 2, l1 到 l2的路径加上-x / 2,这样除了u到v的路径,其它路径的值没有变(太菜了,想不到。。。)。那么,我们从树根开始,从上到下逐个构造边权即可。
由于n只有1000,所以实现方式有两种。
第一种很暴力,赋值操作直接暴力加,复杂度O(n ^ 2)。
代码:
#include <bits/stdc++.h> #define pii pair<int, int> #define LL long long using namespace std; const int maxn = 1010; vector<pii> G[maxn]; vector<int> son[maxn]; LL add[maxn]; struct node { int x, y; LL z; }; vector<node> ans; int root = 1; int f[maxn]; void adde(int x, int y, int z) { G[x].push_back(make_pair(y, z)); G[y].push_back(make_pair(x, z)); } int dfs(int x, int fa) { f[x] = fa; for (auto y : G[x]) { if(y.first== fa) continue; int tmp = dfs(y.first, x); son[x].push_back(tmp); } if(G[x].size() == 1) { return x; } return son[x][0]; } void update(int x, int p, int val) { while(x != p) { add[x] += val; x = f[x]; } } void dfs1(int x, int fa) { int cnt = 0; if(x == root) { int y = G[x][0].first; if(G[y].size() == 1) { ans.push_back((node){x, y, G[x][0].second}); return; } LL tmp = G[x][0].second; ans.push_back((node){son[y][0], root, tmp / 2}); ans.push_back((node){son[y][1], root, tmp / 2}); ans.push_back(node{son[y][0], son[y][1], -tmp / 2}); dfs1(y, x); } else { for (auto y : G[x]) { if(y.first == fa) continue; LL tmp = y.second - add[y.first]; int tmp1; if(cnt == 0) tmp1 = 1; else tmp1 = 0; ans.push_back((node){son[x][cnt], root, tmp / 2}); ans.push_back((node){son[x][cnt], son[x][tmp1], tmp / 2}); ans.push_back(node{root, son[x][tmp1], -tmp / 2}); update(son[x][cnt], x, tmp); dfs1(y.first, x); cnt++; } } } int main() { int n; int x, y, z; scanf("%d", &n); for (int i = 1; i < n; i++) { scanf("%d%d%d", &x, &y, &z); adde(x, y, z); } for (int i = 1; i <= n; i++) { if(G[i].size() == 2) { printf("NO\n"); return 0; } } for (int i = 1; i <= n; i++) { if(G[i].size() == 1) { root = i; break; } } dfs(root, -1); dfs1(root, -1); printf("YES\n"); printf("%d\n", ans.size()); for (int i = 0; i < ans.size(); i++) { printf("%d %d %lld\n", ans[i].x, ans[i].y, ans[i].z); } }
第二种用了类似树剖中重儿子的思想,我们给一颗子树中决定一个优先级最高的叶子结点,这样加的操作是这个叶子结点到它的祖先的路径上进行的,其它的路径没有影响,这样累加影响的时候,如果这个叶子结点,把前面的影响累加上,否则不加。复杂度O(n)。
代码:
#include <bits/stdc++.h> #define pii pair<int, int> #define LL long long using namespace std; const int maxn = 1010; vector<pii> G[maxn]; vector<int> son[maxn]; LL add[maxn]; struct node { int x, y; LL z; }; vector<node> ans; int root = 1; int v[maxn]; void adde(int x, int y, int z) { G[x].push_back(make_pair(y, z)); G[y].push_back(make_pair(x, z)); } int dfs(int x, int fa) { for (auto y : G[x]) { if(y.first== fa) continue; int tmp = dfs(y.first, x); son[x].push_back(tmp); } if(G[x].size() == 1) { v[x] = x; return x; } v[x] = son[x][0]; return son[x][0]; } void dfs1(int x, int fa, int tot) { int cnt = 0; if(x == root) { int y = G[x][0].first; if(G[y].size() == 1) { ans.push_back((node){x, y, G[x][0].second}); return; } LL tmp = G[x][0].second; ans.push_back((node){son[y][0], root, tmp / 2}); ans.push_back((node){son[y][1], root, tmp / 2}); ans.push_back(node{son[y][0], son[y][1], -tmp / 2}); dfs1(y, x, 0); } else { for (auto y : G[x]) { if(y.first == fa) continue; LL tmp = y.second; if(v[y.first] == v[x]) tmp -= tot; int tmp1; if(cnt == 0) tmp1 = 1; else tmp1 = 0; ans.push_back((node){son[x][cnt], root, tmp / 2}); ans.push_back((node){son[x][cnt], son[x][tmp1], tmp / 2}); ans.push_back(node{root, son[x][tmp1], -tmp / 2}); dfs1(y.first, x, y.second); cnt++; } } } int main() { int n; int x, y, z; scanf("%d", &n); for (int i = 1; i < n; i++) { scanf("%d%d%d", &x, &y, &z); adde(x, y, z); } for (int i = 1; i <= n; i++) { if(G[i].size() == 2) { printf("NO\n"); return 0; } } for (int i = 1; i <= n; i++) { if(G[i].size() == 1) { root = i; break; } } dfs(root, -1); dfs1(root, -1, 0); printf("YES\n"); printf("%d\n", ans.size()); for (int i = 0; i < ans.size(); i++) { printf("%d %d %lld\n", ans[i].x, ans[i].y, ans[i].z); } }
两份代码中为了实现方便,都找了一个度为1的点为根。
原文地址:https://www.cnblogs.com/pkgunboat/p/11145961.html
时间: 2024-11-08 11:20:15