生物统计学
抽样分布：n个样本会得到n个统计量，将这n个统计量作为总体，该总体的分布即是抽样分布
根据辛钦大数定律，从一个非正态分布的总体中抽取的含量主n的样本，当n充分大时，样本平均数渐近服从正态分布。因此平均数的抽样分布对正态性的要求并不是十分严格，但方差的抽样分布，对总体的正态性的要求是十分严格的。
样本平均值的分布：
基于正态总体(两个参数都知道)的抽样分布:
eg‘：总体n=3,
因为n=2有放回抽样,有9种可能性：
n=4有放回抽样,有81种可能性
统计量与总体参数不完全一样，但是满足以上关系，所以有：
标准误就是参数方差
非正态分布总体(两个参数都知道)：根据中心极限定理，大样本同基于正态总体
所以，只要是大样本都会满足z分布，z即满足N(0,1)
方差未知：用样本标准差代替总体标准差，并得到t,此时是t满足自由度为（n-1）的t分布，从PDF可知t分布只与自由度有关，与其他无关。
因为n个数要满足均数，必有一个数的值受其他数影响，又因为自由度是独立观测的个数，所以自由度为n-1：
当自由度较大时，也就是n较大时就是正态分布；t--->u
特征值：
总体分布和抽样分布的关系：
PS：对于总体分布未知的小样本并无方法
样本方差的分布
正态总体时，两个参数都知道的情况下，样本方差满足卡方分布
随机变量是S方，所以卡方也是一个随机变量，卡方分布只与自由度有关系。
总结：
两个正态分布总体（都知道均数和方差），两个样本平均数的和与差的分布：利用正态分布加加减减
两个正态分布总体（都知道均数，但未知方差具体值，但知道方差相等），两个样本平均数的和与差的分布：利用他分布加加减减
分布使用条件：1.均值是否已知？2.方差是否已知？3.样本量是大或者小？
原文地址：https://www.cnblogs.com/yuanjingnan/p/11525281.html