UVALive - 3938 分治，线段树，求动态最大连续和

UVALive - 3938

题意： 给出一个长度为n的整数序列D，你的任务是对m个询问作出回答。对于询问（a，b），需要找到两个下标x和y，使得a≤x≤y≤b，并且Dx+Dx+1+...+Dy尽量大。如果有多组满足条件的x和y，x应该尽量小。如果还有多解，y应该尽量小。

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区别于静态最大连续和，只能用分治算法： 最优解要么完全在左半序列，要么完全在右半序列，要么跨越中点。

我们构造一棵线段树，维护 3 个值：最大连续和 max_sub ，最大前缀和 max_prefix ， 最大后缀和 max_suffix 。按照上述分治算法维护即可。

因为这个题要求出标号，所以我们还要记录标号。 标号要求尽可能小，我们只要在维护的时候注意一下顺序就好了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#define rep(i,a,b) for (int i=a; i<=b; ++i)
#define per(i,b,a) for (int i=b; i>=a; --i)
#define mes(a,b)  memset(a,b,sizeof(a))
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MP make_pair
#define PB push_back
#define fi  first
#define se  second
#define  mid  (l+(r-l)/2)
typedef long long ll;
const int N = 500005;

struct Item {
    ll  sum, sub, prefix, suffix;
    int id1, id2, id3, id4;
} tr[N<<2];
ll  ai;
int n, m;
Item pushup(Item ro1, Item ro2)
{
    Item ret;
    ret.sum = ro1.sum+ro2.sum;  // sum
    ret.sub = ro1.sub;     // sub
    ret.id1=ro1.id1, ret.id2=ro1.id2;
    if(ret.sub < ro1.suffix+ro2.prefix) {
        ret.sub = ro1.suffix+ro2.prefix;
        ret.id1=ro1.id4, ret.id2=ro2.id3;
    }
    if(ret.sub < ro2.sub) {
        ret.sub = ro2.sub;
        ret.id1=ro2.id1, ret.id2=ro2.id2;
    }
    ret.prefix = ro1.prefix;   //prefix
    ret.id3 = ro1.id3;
    if(ret.prefix < ro1.sum+ro2.prefix) {
        ret.prefix = ro1.sum+ro2.prefix;
        ret.id3 = ro2.id3;
    }
    ret.suffix = ro1.suffix+ro2.sum;  //suffix
    ret.id4 = ro1.id4;
    if(ret.suffix < ro2.suffix) {
        ret.suffix = ro2.suffix;
        ret.id4 = ro2.id4;
    }
    return ret;
}
void build(int ro, int l, int r)
{
    if(l==r) {
        scanf("%lld", &ai);
        tr[ro].sum=tr[ro].sub=tr[ro].prefix=tr[ro].suffix=ai;
        tr[ro].id1=tr[ro].id2=tr[ro].id3=tr[ro].id4=l;
        return ;
    }
    build(ro<<1, l, mid);
    build(ro<<1|1, mid+1, r);
    tr[ro] = pushup(tr[ro<<1], tr[ro<<1|1]);
}
Item query(int ro, int l, int r, int ql, int qr)
{
    if(ql<=l && r<=qr) {
        return tr[ro];
    }
    if(qr<=mid) return query(ro<<1, l, mid, ql, qr);
    else if(mid<ql) return query(ro<<1|1, mid+1, r, ql, qr);
    else
        return pushup(query(ro<<1,l,mid,ql,qr), query(ro<<1|1,mid+1,r,ql,qr));
}
int main()
{
    int cas = 0;
    while(~scanf("%d%d", &n, &m))
    {
        printf("Case %d:\n", ++cas);
        build(1, 1, n);
        int a, b;  Item ans;
        while(m--)
        {
            scanf("%d %d", &a, &b);
            ans = query(1, 1, n, a, b);
            printf("%d %d\n", ans.id1, ans.id2);
        }
    }

    return 0;
}

一开始写的比较挫的代码

看了别人的代码修改了一下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#define rep(i,a,b) for (int i=a; i<=b; ++i)
#define per(i,b,a) for (int i=b; i>=a; --i)
#define mes(a,b)  memset(a,b,sizeof(a))
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MP make_pair
#define PB push_back
#define fi  first
#define se  second
#define  mid  (l+(r-l)/2)
#define  PII  pair<int , int >
typedef long long ll;
const int N = 500005;

struct Item {
    PII sub, pre, suf;
    int l, r;
} tr[N<<2];
ll  ai, sum[N];
int n, m;
PII getMax(PII x, PII y) {
    ll  sumx=sum[x.se]-sum[x.fi-1], sumy=sum[y.se]-sum[y.fi-1];
    if(sumx!=sumy) return sumx>sumy ? x : y;
    return x<y ? x : y;
}
Item pushup(Item ro1, Item ro2)
{
    Item ret;
    ret.l=ro1.l, ret.r=ro2.r;
    ret.sub = getMax(ro1.sub, getMax(ro2.sub, MP(ro1.suf.fi, ro2.pre.se)));
    ret.pre = getMax(ro1.pre, MP(ro1.l, ro2.pre.se));
    ret.suf = getMax(ro2.suf, MP(ro1.suf.fi, ro2.r));
    return ret;
}
void build(int ro, int l, int r)
{
    if(l==r) {
        scanf("%lld", &ai);
        tr[ro].sub=tr[ro].pre=tr[ro].suf=MP(l,l);
        tr[ro].l=tr[ro].r=l;
        sum[l] = sum[l-1]+ai;
        return ;
    }
    build(ro<<1, l, mid);
    build(ro<<1|1, mid+1, r);
    tr[ro] = pushup(tr[ro<<1], tr[ro<<1|1]);
}
Item query(int ro, int l, int r, int ql, int qr)
{
    if(ql<=l && r<=qr)  return tr[ro];
    if(qr<=mid) return query(ro<<1, l, mid, ql, qr);
    else if(mid<ql) return query(ro<<1|1, mid+1, r, ql, qr);
    else
        return pushup(query(ro<<1,l,mid,ql,qr), query(ro<<1|1,mid+1,r,ql,qr));
}
void Init() {
    mes(sum, 0);
}
int main()
{
    int cas = 0;
    while(~scanf("%d%d", &n, &m))
    {
        Init();
        build(1, 1, n);
        printf("Case %d:\n", ++cas);
        int a, b;    Item ans;
        while(m--)
        {
            scanf("%d %d", &a, &b);
            ans = query(1, 1, n, a, b);
            printf("%d %d\n", ans.sub.fi, ans.sub.se);
        }
    }

    return 0;
}

原文地址：https://www.cnblogs.com/sbfhy/p/8453649.html