洛谷.4234.最小差值生成树(LCT)

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先将边排序，这样就可以按从小到大的顺序维护生成树，枚举到一条未连通的边就连上，已连通则(用当前更大的)替换掉路径上最小的边，这样一定不会更差。
每次构成树时更新答案。答案就是当前边减去生成树上最小边的权值。
LCT上维护最小边的编号。求最小边把树上的边用vis[]标记即可。

不熟啊.

(另外暴力可以排序后枚举一个分界点，在它之后求最小生成树，在它之前求最大生成树)

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#define gc() getchar()
#define INF 10000007
const int N=5e4+5,M=2e5+5,S=N+M;

int n,m,_fa[N];
bool vis[M];
struct Edge
{
    int fr,to,val;
    Edge() {}
    Edge(int f,int t,int v): fr(f),to(t),val(v) {}
    bool operator <(const Edge &a)const {
        return val<a.val;
    }
}e[M];
namespace LCT
{
    #define lson son[x][0]
    #define rson son[x][1]

    int fa[S],son[S][2],sk[S],pos[S],val[S];
    bool tag[S];
    inline int Get(int x,int y){//取最小的边
        return val[x]<val[y]?x:y;
    }
    inline void Update(int x){
        pos[x]=Get(x,Get(pos[lson],pos[rson]));//是左右儿子的最小边pos[]！
    }
    inline bool n_root(int x){
        return son[fa[x]][0]==x||son[fa[x]][1]==x;
    }
    inline void Rev(int x){
        std::swap(lson,rson), tag[x]^=1;
    }
    void PushDown(int x){
        if(tag[x]) Rev(lson),Rev(rson),tag[x]=0;
    }
    void Rotate(int x)
    {
        int a=fa[x],b=fa[a],l=son[a][1]==x,r=l^1;
        if(n_root(a)) son[b][son[b][1]==a]=x;
        if(son[x][r]) fa[son[x][r]]=a;
        fa[a]=x, fa[x]=b, son[a][l]=son[x][r], son[x][r]=a;
        Update(a);
    }
    void Splay(int x)
    {
        int t=1,a=x; sk[1]=x;
        while(n_root(a)) sk[++t]=a=fa[a];
        while(t) PushDown(sk[t--]);
        while(n_root(x))
        {
            if(n_root(a=fa[x])) Rotate(son[a][1]==x^son[fa[a]][1]==a?x:a);
            Rotate(x);
        }
        Update(x);
    }
    void Access(int x){
        for(int pre=0; x; x=fa[pre=x])
            Splay(x), rson=pre, Update(x);
    }
    void Make_root(int x){
        Access(x), Splay(x), Rev(x);
    }
    void Split(int x,int y){
        Make_root(x), Access(y), Splay(y);
    }
    void Link(int x){
        Make_root(e[x].to), fa[fa[e[x].to]=x+N]=e[x].fr;
    }
    void Cut(int x){
        Access(e[x-N].to), Splay(x), lson=rson=fa[lson]=fa[rson]/*=fa[x]*/=0;//fa[x]应该是用不到吧。。注意更新顺序！后更新lson,rson...
    }
}
using namespace LCT;

inline int read()
{
    int now=0;register char c=gc();
    for(;!isdigit(c);c=gc());
    for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
    return now;
}
int Get_fa(int x){
    return x==_fa[x]?x:_fa[x]=Get_fa(_fa[x]);
}

int main()
{
    n=read(),m=read();
    val[0]=INF;//空节点！
    for(int i=1; i<=n; ++i) _fa[i]=i, val[i]=INF;//点有自己的权值，设为INF避免影响答案(最小边)
    for(int u,v,w,i=1; i<=m; ++i) u=read(),v=read(),w=read(),e[i]=Edge(u,v,w);
    std::sort(e+1,e+1+m);
//  for(int i=1; i<=m; ++i) val[i+N]=e[i].val;
    int res=1e6;
    for(int p=1,x,y,k=1,i=1; i<=m; ++i)
    {
        val[i+N]=e[i].val, x=e[i].fr, y=e[i].to;
        if(k<n && Get_fa(x)!=Get_fa(y))
        {
            _fa[_fa[x]]=_fa[y];//路径压缩后
            Link(i), vis[i]=1;
            if(++k>=n) res=e[i].val-e[p].val;
        }
        else if(x!=y)//不要计算重边
        {
            Split(x,y);
            vis[pos[y]-N]=0, vis[i]=1;//别忘了Splay(y)后再用y的信息pos[y]！而且要先用pos[y]清vis再Cut().
            while(!vis[p]) ++p;
            Cut(pos[y]), Link(i);
            if(k>=n) res=std::min(res,e[i].val-e[p].val);
        }
    }
    printf("%d",res);

    return 0;
}

原文地址：https://www.cnblogs.com/SovietPower/p/8637929.html