18.1.17割点

原题链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/3388

割点的tarjan算法：
选定一个节点为根节点，遍历整个图，形成一棵树
根节点若有两个子树，则其一定是割点。
对于不是根节点的节点，维护两个数组dfn与low
dfs[u]表示节点u第几个被访问，low[u]表示节点u最早能回溯到的边
对于边(u, v),如果low[v]>=dfn[u],此时u就是割点。
边(u,v),如果v未访问过,dfs之后,更新：low[u]=min(low[u],low[v])；
访问过,无需dfs,一定有dfn[v]<dfn[u],更新：low[u]=min(low[u], dfn[v])。

值得一提的是，luogu的割点模板题图可能不连通，而且最后还要按顺序输出，所以，记录好根节点与非根节点，然后最后sort一下。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
void read(int &y)
{
    y=0;char x=getchar();
    while(x<‘0‘||x>‘9‘) x=getchar();
    while(x>=‘0‘&&x<=‘9‘)
    {
        y=y*10+x-‘0‘;
        x=getchar();
    }
}
int n,m,x,y,cnt,tot,ans;
struct edge
{
    int u,v;
}e[200005];
int head[100005],va[100005];
int dfn[100005],low[100005],q[100005];
int fa[100005],vis[100005],rot[100005];
void add(int u,int v)
{
    e[++cnt].u=head[u];
    e[cnt].v=v;
    head[u]=cnt;
}
void dfs(int u)
{
    dfn[u]=low[u]=++tot;
    vis[u]++;
    for(int i=head[u];i;i=e[i].u)
    {
        int v=e[i].v;
        if(vis[v]==0)
        {
            rot[u]++;
            fa[v]=u;
            dfs(v);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
            if((vis[u]==2&&rot[u]>1)||(vis[u]==1&&low[v]>=dfn[u]))
            {
                if(va[u]) continue;
                va[u]=1;
                q[++ans]=u;
            }
        }
        else if(v!=fa[u]) low[u]=min(low[u],dfn[v]);
    }
}
int main()
{
//    freopen("testdata.in","r",stdin);
    read(n);read(m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        read(x);read(y);
        add(x,y);add(y,x);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(vis[i]==0)
        {
            vis[i]++;
            dfs(i);
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    sort(q+1,q+ans+1);
    for(int i=1;i<=ans;i++) printf("%d ",q[i]);
    return 0;
}

原文地址：https://www.cnblogs.com/zeroform/p/8302561.html