题目

分析

\(O(n)\)求出mex(1,i)(1<=i<=n)：

虽然0<=ai<=10^9,但只有n个数，所以mex一定小于等于n
for(long long j=1;j<=n;j++)
{
        if(a[j]<=n)
            bz[a[j]]=false;
        for(long long k=top;k<=n;k++)
        {
            if(bz[k])
            {
                top=k;
                ans+=top;
                break;
            }
        }
}

显然mex是单调不下降的，
接着用线段树维护mex。
如果删掉a[i]，从下一个mex比a[i]大的位置到下一个a[i]的位置之前的mex都会改变，都会变成a[i]。
所以用线段树维护区间最大mex以及区间mex和。

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
const long long maxlongint=2147483647;
const long long mo=1000000007;
const long long N=2010000;
using namespace std;
long long a[N],n,ans=0,next[N];
long long bz[N]={0};
struct ddx
{
    long long sum,mxe,lazy;
}tree[N*4];
long long put(long long v,long long l,long long r,long long x,long long y)
{
    if(l==r)
    {
        tree[v].mxe=tree[v].sum=y;
        return 0;
    }
    long long mid=(l+r)/2;
    if(x<=mid)
        put(v*2,l,mid,x,y);
    else
        put(v*2+1,mid+1,r,x,y);
    tree[v].sum=tree[v*2].sum+tree[v*2+1].sum;
    tree[v].mxe=max(tree[v*2].mxe,tree[v*2+1].mxe);
}
long long findpos(long long v,long long l,long long r,long long x)
{
    if(l==r)
    {
        if(tree[v].mxe>x)
            return l;
                else return maxlongint;
    }
    long long mid=(l+r)/2;
    if(tree[v].lazy>=0)
    {
        tree[v*2].mxe=tree[v*2+1].mxe=tree[v*2].lazy=tree[v*2+1].lazy=tree[v].lazy;
        tree[v*2].sum=tree[v].lazy*(mid-l+1);
        tree[v*2+1].sum=tree[v].lazy*(r-mid);
        tree[v].lazy=-1;
    }
    long long o=0;
    if(tree[v*2].mxe>x)
        o=findpos(v*2,l,mid,x);
    else
        o=findpos(v*2+1,mid+1,r,x);
    tree[v].sum=tree[v*2].sum+tree[v*2+1].sum;
    tree[v].mxe=max(tree[v*2].mxe,tree[v*2+1].mxe);
    return o;
}
long long change(long long v,long long l,long long r,long long x,long long y,long long z)
{
    if(l==x && y==r)
    {
        tree[v].sum=z*(r-l+1);
        tree[v].mxe=z;
        tree[v].lazy=z;
        return 0;
    }
    long long mid=(l+r)/2;
    if(tree[v].lazy>=0)
    {
        tree[v*2].mxe=tree[v*2+1].mxe=tree[v*2].lazy=tree[v*2+1].lazy=tree[v].lazy;
        tree[v*2].sum=tree[v].lazy*(mid-l+1);
        tree[v*2+1].sum=tree[v].lazy*(r-mid);
        tree[v].lazy=-1;
    }
    if(y<=mid)
        change(v*2,l,mid,x,y,z);
    else
    if(x>mid)
        change(v*2+1,mid+1,r,x,y,z);
    else
    {
        change(v*2,l,mid,x,mid,z);
        change(v*2+1,mid+1,r,mid+1,y,z);
    }
    tree[v].sum=tree[v*2].sum+tree[v*2+1].sum;
    tree[v].mxe=max(tree[v*2].mxe,tree[v*2+1].mxe);
}
long long find(long long v,long long l,long long r,long long x,long long y)
{
    if(l==x && y==r)
    {
        ans+=tree[v].sum;
        return 0;
    }
    long long mid=(l+r)/2;
    if(tree[v].lazy>=0)
    {
        tree[v*2].mxe=tree[v*2+1].mxe=tree[v*2].lazy=tree[v*2+1].lazy=tree[v].lazy;
        tree[v*2].sum=tree[v].lazy*(mid-l+1);
        tree[v*2+1].sum=tree[v].lazy*(r-mid);
        tree[v].lazy=-1;
    }
    if(y<=mid)
        find(v*2,l,mid,x,y);
    else
    if(x>mid)
        find(v*2+1,mid+1,r,x,y);
    else
    {
        find(v*2,l,mid,x,mid);
        find(v*2+1,mid+1,r,mid+1,y);
    }
    tree[v].sum=tree[v*2].sum+tree[v*2+1].sum;
    tree[v].mxe=max(tree[v*2].mxe,tree[v*2+1].mxe);
}
int main()
{
    scanf("%lld",&n);
    for(long long i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lld",&a[i]);
        if(a[i]<=n)
        {
            next[bz[a[i]]]=i;
            bz[a[i]]=i;
        }
    }
    for(long long i=1;i<=n;i++)
        if(!next[i])
            next[i]=n+1;
    memset(bz,true,sizeof(bz));
    for(long long i=0;i<=N*4-1;i++)
        tree[i].lazy=-1;
    long long top=0;
    ans=0;
    for(long long j=1;j<=n;j++)
    {
            if(a[j]<=n)
                bz[a[j]]=false;
            for(long long k=top;k<=n;k++)
            {
                if(bz[k])
                {
                    top=k;
                    ans+=top;
                    break;
                }
            }
        put(1,1,n,j,top);
    }
    for(long long i=2;i<=n;i++)
    {
        if(a[i-1]<=n)
        {
            long long pos=findpos(1,1,n,a[i-1]);
            if(next[i-1]-1>=pos)
                change(1,1,n,pos,next[i-1]-1,a[i-1]);
        }
        find(1,1,n,i,n);
    }
    printf("%lld",ans);
}

原文地址：https://www.cnblogs.com/chen1352/p/9043463.html