[网络流24题] 星际转移问题

题面：

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2754

一道奇妙的题目

告诉了我网络流中也有动态加边这种操作

看来各种技巧还是要融汇贯通啊......

思路

考虑人坐飞船的过程，显然在有时间这个维度的限制的情况下无法在一张网络中把模型搭建起来

那么考虑把时间维度转化为一个过程量，一个不断加边的过程。

做法

先用并查集判断是否存在答案，如果存在的话，从第一个时刻开始枚举。

对于每一个时刻，查询每一艘飞船在上一个时刻的位置，并从上一个时刻的上一个点连边到这一个时刻的这一个点，容量为飞船载人量

从每一个太空站连边到下一刻的同一太空站，表示人可以留下来，流量inf

从源点向每一天的地球连边，表示从这一天出发，容量inf

月亮即为汇点

从1开始时间递增，每次增加新边，在上一次的残量网络和这一次的新边一起构成的新网络上跑S-月最大流

如果流量>=k则输出当前时间，否则继续下一个时刻

Code：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define inf 1e9
using namespace std;
inline int read(){
    int re=0,flag=1;char ch=getchar();
    while(ch>‘9‘||ch<‘0‘){
        if(ch==‘-‘) flag=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) re=(re<<1)+(re<<3)+ch-‘0‘,ch=getchar();
    return re*flag;
}
int n,m,p,cnt=-1,sum=0,first[10010],dep[10010],cur[10010],f[10010];
int siz[30],route[30][20],r[30];
struct edge{
    int to,next,w;
}a[300010];
inline void add(int u,int v,int w){
    if(u>=10000) u=10000;
    if(v>=10000) v=10000;
    //cout<<"add edge "<<u<<" "<<v<<" "<<w<<"\n";
    a[++cnt]=(edge){v,first[u],w};first[u]=cnt;
    a[++cnt]=(edge){u,first[v],0},first[v]=cnt;
}
int find(int x){
    //cout<<"find "<<x<<"\n";
    return ((f[x]==x)?x:(f[x]=find(f[x])));
}
void join(int x,int y){
    int fx=find(x),fy=find(y);
    f[fx]=fy;
}
int q[10010];
bool bfs(int s,int t){
    int i,u,v,head=0,tail=1;
    memset(q,0,sizeof(q));
    for(i=s;i<=t;i++) dep[i]=-1,cur[i]=first[i];
    q[0]=s;dep[s]=0;
    while(head<tail){
        u=q[head++];
        for(i=first[u];~i;i=a[i].next){
            v=a[i].to;
            if(~dep[v]||!a[i].w) continue;
            dep[v]=dep[u]+1;q[tail++]=v;
        }
    }
    return ~dep[t];
}
int _min(int l,int r){return (l>r)?r:l;}
int dfs(int u,int t,int limit){
    if(u==t||!limit) return limit;
    int i,v,f,flow=0;
    for(i=first[u];~i;i=a[i].next){
        v=a[i].to;
        if(dep[v]==dep[u]+1&&(f=dfs(v,t,_min(limit,a[i].w)))){
            flow+=f;limit-=f;
            a[i].w-=f;a[i^1].w+=f;
            if(!limit) return flow;
        }
    }
    return flow;
}
void dinic(int s,int t){
    while(bfs(s,t)) sum+=dfs(s,t,inf);
}
int main(){
    freopen("home.in","r",stdin);
    freopen("home.out","w",stdout);
    int i,j,ans=0;
    memset(first,-1,sizeof(first));
    for(i=0;i<=10000;i++) f[i]=i;
    n=read();m=read();p=read();
    for(i=1;i<=m;i++){
        siz[i]=read();r[i]=read();
        for(j=1;j<=r[i];j++){
            route[i][j]=read();
            if(route[i][j]==0) route[i][j]=n+1;
            if(route[i][j]==-1) route[i][j]=10000;
        }
        for(j=1;j<r[i];j++) join(route[i][j],route[i][j+1]);
        route[i][0]=1;
    }
    if(find(n+1)!=find(10000)){
        printf("0\n");return 0;
    }
    add(0,n+1,inf);
    while(++ans){
        //cout<<"new day "<<ans<<" "<<sum<<"\n";
        add(0,(ans+1)*(n+1),inf);
        for(i=1;i<=n+1;i++) add((ans-1)*(n+1)+i,(ans-0)*(n+1)+i,inf);
        for(i=1;i<=m;i++){
            add((ans-1)*(n+1)+route[i][route[i][0]],(ans-0)*(n+1)+route[i][(route[i][0])%r[i]+1],siz[i]);
            route[i][0]=(route[i][0])%r[i]+1;
        }
        dinic(0,10000);
        if(sum>=p){
            printf("%d",ans);return 0;
        }
    }
}

原文地址：https://www.cnblogs.com/dedicatus545/p/8398413.html