【UVa11426】GCD - Extreme (II)（莫比乌斯反演）

题面

Vjudge

题解

这。。
直接套路的莫比乌斯反演
我连式子都不想写了
默认推到这里把。。
然后把\(ans\)写一下
\[ans=\sum_{d=1}^nd\sum_{i=1}^{n/d}\mu(i)[\frac{n}{id}]^2\]
令\(T=id\)
然后把\(T\)提出来
\[ans=\sum_{T=1}^n[\frac{n}{T}]^2\sum_{d|T}d\mu(\frac{T}{d})\]
后面那一堆东西直接线性筛
前面数论分块
单次询问复杂度\(O(\sqrt n)\)
最后别忘记题目求的是什么

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define MAX 4000000
inline int read()
{
    int x=0,t=1;char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*t;
}
bool zs[MAX+10];
int pri[MAX+10],tot;
long long s[MAX+10];
void pre()
{
    zs[1]=true;s[1]=1;
    for(int i=2;i<=MAX;++i)
    {
        if(!zs[i])pri[++tot]=i,s[i]=i-1;
        for(int j=1;j<=tot&&i*pri[j]<=MAX;++j)
        {
            zs[i*pri[j]]=true;
            if(i%pri[j])s[i*pri[j]]=s[i]*s[pri[j]];
            else{s[i*pri[j]]=s[i]*pri[j];break;}
        }
    }
    for(int i=1;i<=MAX;++i)s[i]+=s[i-1];
}
int main()
{
    pre();
    while(233)
    {
        int n=read();
        if(!n)break;
        int i=1,j;
        long long ans=-1ll*n*(n+1)/2;
        while(i<=n)
        {
            j=n/(n/i);
            ans+=1ll*(n/i)*(n/i)*(s[j]-s[i-1]);
            i=j+1;
        }
        printf("%lld\n",ans/2);
    }
    return 0;
}

原文地址：https://www.cnblogs.com/cjyyb/p/8284639.html