级数展开

1.泰勒级数展开

MATLAB中提供了将函数展开为幂级数的函数为taylor。

函数:taylor

功能:将函数展开为幂级数

语法:taylor(f,n)

taylor(f,v,a)

说明:函数taylor(f,n)返回f的n次幂的多项式近似，其中f表示函数;函数taylor(f,v,a)返回f关于v以点a为中心进行展开。

x = sym(‘x‘);
f1 = (1+x+x^2)/(1-x+x^2);
f2 = sqrt(1-2*x+x^3) - (1-3*x+x^2)^(1/3);
taylor(f1,x,5)
taylor(f2,6)

例:

x = sym(‘x‘);
p = 1+3*x+5*x^2-2*x^3;
f = taylor(p,x,-1,4)

2.多元函数的taylor展开

在MATLAB中也可以对多元函数的Taylor展开。其格式为:

函数:mtaylor

功能:对多元函数的Taylor展开

格式:mtaylor(f,v,p，‘Order‘,n)

说明:f为欲展开的函数式，v为变量矢量，n为展开的幂次数。例如多元函数的变量有x，y，z，则v写成向量的形式:[x,y,z];分别在x=0，y=1，z=5处展开，则p写成向量的形式为:[0，1，2]，如果不指定幂次数，如果不指定幂次数，order可以省略。

3.傅里叶级数

将一个函数f(x)展开为傅里叶级数: