求两个正整数的最大公约数——辗转相减法

　　问题：求解两个正整数的最大公约数

　　今天第一节形式化方法课，举了一个简单的例子——辗转相减法求解两个正整数的最大公约数，来讲解形式化方法的基本内容，让我们有感性的认识。其基本思路如下：

　　　　1.任意给定两个正整数a和b；

　　　　2.若a和b不相等，则执行第3步；

　　　　3.选择a、b中较大者，将较大者与较小者的差赋值给较大者；

　　　　4.判断重新赋值后的a和b是否相等，若不相等则继续执行第3步，否则执行第5步；

　　　　5.返回a或b。

　　程序如下（Java编写）。 程序中前断言和后断言是形式化方法中的内容，前断言判断用于计算的数据是否符合要求，后断言确保程序执行的结果是正确的。第一次接触形式化方法，不是太懂，感觉还是蛮有趣的。

 1 package com.luop.algorithm;
 2
 3 /**
 4  * 求解两个正整数的最大公约数
 5  * @author LuoPeng
 6  *
 7  */
 8 public class GreatestCommonDivisor {
 9
10     /**
11      * 辗转相减法求最大公约数
12      * @param first 第一个正整数
13      * @param second 第二个正整数
14      * @return 0：first或second中有非正整数；-1：出错，返回的正整数不是最大公约数；否则，返回的是first和second的最大公约数
15      */
16     public int continuousMinus (final int first, final int second) {
17
18         /*
19          * 前断言：判断输入是否有非正整数
20          */
21         if ( (first <= 0) ||
22                 (second <= 0) ) {
23             return 0;
24         }
25
26         /*
27          * 辗转相减法求最大公约数我们
28          */
29         int temp1 = first;
30         int temp2 = second;
31         while ( temp1 != temp2 ) {
32             if ( temp1 > temp2) {
33                 temp1 = temp1 - temp2;
34             } else {
35                 temp2 = temp2 - temp1;
36             }
37         }
38
39         /*
40          * 后断言：确保程序结果的正确性
41          * 对于任意一个正整数a，如果a满足(first%a==0)&&(second%a==0)，则都有temp1>=a
42          */
43         int count = (first < second)?first:second;//取first和second中较小的数
44         for (int i = 1; i <= count; i++) {
45             if ( (first % i == 0) &&
46                     (second % i == 0) ) {
47                 /*
48                  * 如果temp1小于first和second的某个公约数，则说明求得的结果不正确
49                  */
50                 if ( temp1 < i ) {
51                     return -1;
52                 }
53             }
54         }
55
56         /*
57          * 返回结果
58          */
59         return temp1;
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61     }
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63 }